Bât đẳng thức này mọi người

C

chichi4b1

minh` ko bit' cách vit' kiểu kia nên viết kiểu này. anh mod nào hảo tâm sửa giúp. Thank trước
Áp dụng bđt Cô- si cho 4 số dương có
1/3 +1/3+1/3+a >= 4 *cănbậc4 của 1/(3^3)*a
1/3 +1/3+1/3+b >= 4 *cănbậc4 của 1/(3^3)*b
1/3 +1/3+1/3+c >= 4 *cănbậc4 của 1/(3^3)*c

->(1+1/a)(1+1/b)(1+1/c) >= {64*[cănbậc4của 1/(3^3)*1/(3^3)*1/(3^3)*abc]}/abc

{64*[cănbậc4của 1/(3^3)*1/3^3)*1/3^3)*abc]}/abc
= [64*cănbậc4của 1/(3^3)*1/(3^3)*1/(3^3)]/ cănbậc4 của [(abc)^3]
Có cănbậc4 của [(abc)^3] = {cănbậc4 của [(abc*1/3)^3]}/ cănbậc4 của 1/(3^3)

Áp dụng bđt Cô-si có
cănbậc4 của [(abc*1/3)^3]} <= [( a +b +c +1/3)/4]^3 = 1/(3^3)

-> [64*cănbậc4của 1/(3^3)*1/(3^3)*1/(3^3)]/ cănbậc4 của [(abc)^3]
>= 64*cănbậc4của 1/(3^3)*1/(3^3)*1/(3^3)]/ [1/(3^3)/ cănbậc4 của 1/(3^3)] = 64

Dấu = xảy khi a =b = c = 1/3
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom