Bất đẳng thức nào

[goodking]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[tex] CMR: a^4+b^4+2\geq4ab[/tex]
giup minh voi nha
kho thiet day/

 

[puu]

CMR a^4+b^4+2\geq4ab
giup minh voi nha
kho thiet day/

theo cô si
[TEX]a^4+1 \geq 2a^2; b^4+1 \geq 2b^2; [/TEX]
[TEX]2(a^2+b^2) \geq 4ab[/TEX]

 

[pekuku]

theo cô si
[TEX]a^4+1 \geq 2a^2; b^4+1 \geq 2b^2; [/TEX]
[TEX]2(a^2+b^2) \geq 4ab[/TEX]

vậy là đề thiếu rồi
vì chưa có điều kiện a b làm sao áp dụng cosi được

 

[0915549009]

Nhưng ở đây [tex]a^4+1; b^4+1>0[/tex] nên sử dụng đc
Còn BĐT sau là [tex]a^2+b^2[/tex] cũng lớn không âm nên đều sử dụng đc

 

[girltoanpro1995]

theo cô si
[TEX]a^4+1 \geq 2a^2; b^4+1 \geq 2b^2; [/TEX]
[TEX]2(a^2+b^2) \geq 4ab[/TEX]

Ủa? Cái đề là [tex] a^4+b^4+2\geq 4ab[/tex] mà. Làm gì có cái này nhỉ? Ko bjk mắt tớ có cận ko ta?

 

[nganltt_lc]

[tex] CMR: a^4+b^4+2\geq4ab[/tex]
giup minh voi nha
kho thiet day/

[TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+2\geq 4ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\left({a}^{2}-{b}^{2} \right)}^{2}+2{a}^{2}{b}^{2}+2\geq 4ab[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left({a}^{2}-{b}^{2} \right)}^{2}+2\left( {a}^{2}{b}^{2}-2ab+1\right)\geq 0 [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow {\left({a}^{2}-{b}^{2} \right)}^{2}+2{\left(ab-1 \right)}^{2}\geq 0[/TEX]

Ta thấy :

[TEX]{\left({a}^{2}-{b}^{2} \right)}^{2}\geq0[/TEX]

[TEX]2{\left(ab-1 \right)}^{2}\geq 0[/TEX]

[TEX]\Rightarrow {\left({a}^{2}-{b}^{2} \right)}^{2} +2{\left(ab-1 \right)}^{2}\geq 0[/TEX]

là bất đẳng thức đúng .
Vậy :

[TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+2\geq 4ab[/TEX]

là bất đẳng thức đúng.