H
hoctoan_123
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
1/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác. CMR:
a/ $\dfrac{a}{3a-b+c} + \dfrac{b}{3b-c+a} + \dfrac{c}{3c-a+b} \ge 1$
b/ $\dfrac{3a+b}{2a+c} + \dfrac{3b+c}{2b+a} + \dfrac{3c+a}{2c+b} \ge 4$
c/ $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} +\dfrac{c}{a+b} + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \le \dfrac{5}{2}$
d/ $\dfrac{a(b+c)}{a^2+2bc} +\dfrac{b(c+a)}{b^2 + 2ca} + \dfrac{c(a+b)}{c^2 + 2ab} \le 2$
2/ Cho a,b,c là số thực không âm. CMR:
$\dfrac{1}{a^2+1} + \dfrac{1}{b^2+1} + \dfrac{1}{c^2+ 1} \le 1$ Với ab + bc + ca = 3
3/ Cho a,b,c > 0. CMR:
a/ $\dfrac{1}{a^2-a+1} + \dfrac{1}{b^2 -b+1}+\dfrac{1}{c^2-c+1} \le 1$ Với abc = 1
b/ $\dfrac{1}{a^3} +\dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} \ge \dfrac{3}{8}$ Với 4(a+b+c) = 3abc
c/ $\dfrac{a^4}{b(b+c)^2} + \dfrac{b^4}{c(c+a)^2}+ \dfrac{c^4}{a(a+b)^2} \ge \dfrac{1}{4} (a+b+c)$
d/ $\dfrac{a^5}{(a+b)^4} + \dfrac{b^5}{(b+c)^4} + \dfrac{c^5}{(c+a)^4} \ge \dfrac{1}{16} (a+b+c)$
e/ $\dfrac{a^4}{a+b} +\dfrac{b^4}{b+c} +\dfrac{c^4}{c+a} \ge \dfrac{1}{2} (ab^2+bc^2 +ca^2)$
f/ $\dfrac{b^2c}{a^3(b+c)} + \dfrac{c^2a}{b^3(c+a)} + \dfrac{a^2b}{c^3(a+b)} \ge \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
4/Cho a,b,c >0 và $\dfrac{a^5}{b+c} +\dfrac{b^5}{c+a}+\dfrac{c^5}{a+b} = \dfrac{3}{2}$
CMR: $ab^2+bc^2 + ca^2 \le 3$
5/ Cho a,b,c và ab + bc + ca = 3abc
Tìm $ Min P = \dfrac{bc}{a^3} + \dfrac{ca}{b^3} +\dfrac{bc}{c^3}$
6/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3
Tìm $Min P = \dfrac{3}{1006} (a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}) + 4abc$
P/s: Đa số là không biết làm =]] Chỉ một vài bài làm đc thôi ớ
(
a/ $\dfrac{a}{3a-b+c} + \dfrac{b}{3b-c+a} + \dfrac{c}{3c-a+b} \ge 1$
b/ $\dfrac{3a+b}{2a+c} + \dfrac{3b+c}{2b+a} + \dfrac{3c+a}{2c+b} \ge 4$
c/ $\dfrac{a}{b+c}+\dfrac{b}{c+a} +\dfrac{c}{a+b} + \dfrac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2} \le \dfrac{5}{2}$
d/ $\dfrac{a(b+c)}{a^2+2bc} +\dfrac{b(c+a)}{b^2 + 2ca} + \dfrac{c(a+b)}{c^2 + 2ab} \le 2$
2/ Cho a,b,c là số thực không âm. CMR:
$\dfrac{1}{a^2+1} + \dfrac{1}{b^2+1} + \dfrac{1}{c^2+ 1} \le 1$ Với ab + bc + ca = 3
3/ Cho a,b,c > 0. CMR:
a/ $\dfrac{1}{a^2-a+1} + \dfrac{1}{b^2 -b+1}+\dfrac{1}{c^2-c+1} \le 1$ Với abc = 1
b/ $\dfrac{1}{a^3} +\dfrac{1}{b^3} + \dfrac{1}{c^3} \ge \dfrac{3}{8}$ Với 4(a+b+c) = 3abc
c/ $\dfrac{a^4}{b(b+c)^2} + \dfrac{b^4}{c(c+a)^2}+ \dfrac{c^4}{a(a+b)^2} \ge \dfrac{1}{4} (a+b+c)$
d/ $\dfrac{a^5}{(a+b)^4} + \dfrac{b^5}{(b+c)^4} + \dfrac{c^5}{(c+a)^4} \ge \dfrac{1}{16} (a+b+c)$
e/ $\dfrac{a^4}{a+b} +\dfrac{b^4}{b+c} +\dfrac{c^4}{c+a} \ge \dfrac{1}{2} (ab^2+bc^2 +ca^2)$
f/ $\dfrac{b^2c}{a^3(b+c)} + \dfrac{c^2a}{b^3(c+a)} + \dfrac{a^2b}{c^3(a+b)} \ge \dfrac{1}{2}(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c})$
4/Cho a,b,c >0 và $\dfrac{a^5}{b+c} +\dfrac{b^5}{c+a}+\dfrac{c^5}{a+b} = \dfrac{3}{2}$
CMR: $ab^2+bc^2 + ca^2 \le 3$
5/ Cho a,b,c và ab + bc + ca = 3abc
Tìm $ Min P = \dfrac{bc}{a^3} + \dfrac{ca}{b^3} +\dfrac{bc}{c^3}$
6/ Cho a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác có chu vi bằng 3
Tìm $Min P = \dfrac{3}{1006} (a^{2012}+b^{2012}+c^{2012}) + 4abc$
P/s: Đa số là không biết làm =]] Chỉ một vài bài làm đc thôi ớ
(