Toán 9 Bất đẳng thức, Min và Max

[Diễm065]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Tìm hai số x,y để biểu thức sau đạt GTNN
C= 4x^2 + y^2 -4x -2y +1
2. Với x,y là 2 số dương, tìm GTNN của
A= x/y + y/x
3. Với x>0 hãy tìm GTNN của
E(x)= (x^2 +5x-2) + (1/x^2 +5/x -2)
Hihi mọi người giúp e với ạ, e cảm ơn nhiều

 

[Ngô Nam Khánh]

1, C = [tex]4x^2 + y^2 -4x -2y +1[/tex]
= [tex](4x^2-4x+1)+(y^2-2y+1)-1[/tex]
= [tex](2x-1)^2+(y-1)^2-1\geq -1[/tex]
Vậy GTNN của BT C là -1 [tex]\Leftrightarrow[/tex] y=1 và x=[tex]\frac{1}{2}[/tex]

 

[Nguyễn Quế Sơn]

1. Tìm hai số x,y để biểu thức sau đạt GTNN
C= 4x^2 + y^2 -4x -2y +1
2. Với x,y là 2 số dương, tìm GTNN của
A= x/y + y/x
3. Với x>0 hãy tìm GTNN của
E(x)= (x^2 +5x-2) + (1/x^2 +5/x -2)
Hihi mọi người giúp e với ạ, e cảm ơn nhiều

1.[tex]C=4x^{2}-4x+1+y^{2}-2y+1-1=(2x-1)^{2}+(y-1)^{2}-1\geq -1[/tex]
Dấu "=" xr khi x=1/2, y=-1
2. [tex]A=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}=\frac{x^{2}+y^{2}-2xy}{xy}+2=\frac{(x-y)^{2}}{xy}+2\geq 2[/tex]
Dấu "=" xr khi x=y

 

[ankhongu]

1. Tìm hai số x,y để biểu thức sau đạt GTNN
C= 4x^2 + y^2 -4x -2y +1
2. Với x,y là 2 số dương, tìm GTNN của
A= x/y + y/x
3. Với x>0 hãy tìm GTNN của
E(x)= (x^2 +5x-2) + (1/x^2 +5/x -2)
Hihi mọi người giúp e với ạ, e cảm ơn nhiều

3.
Sau khi biến đổi sẽ có M = [tex](x + \frac{5}{2})^{2} + (\frac{1}{x} + \frac{5}{2})^{2} - \frac{33}{2} \geq \frac{(x + \frac{5}{2} + \frac{1}{x} + \frac{5}{2})^{2}}{2} - \frac{33}{2} = \frac{(x + \frac{1}{x} + 5)^{2} - 33}{2} \geq \frac{(2 + 5)^{2} - 33}{2} = 8[/tex]
- Dấu "=" <-> [tex]x + \frac{5}{2} = \frac{1}{x} + \frac{5}{x}[/tex] và [tex]x^{2} = 1 \Leftrightarrow x = 1[/tex]

Ở đây mình dùng BĐT [tex]a^{2} + b^{2} \geq \frac{(a + b)^{2}}{2}, a + \frac{1}{a} \geq 2[/tex] nha