[Bất đẳng thức] Luyện thi đại học

[__00changngoc00__]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn ơi ! Chúng mình chuẩn bị lên lớp 12 roài !. Và chắc hẳn chúng ta cũng đã tới việc ôn luyện để thi đại học . Trong những năm gần đây ,trong các đề thi đại học thường có sự xuất hiện đều đặn của BDT.

Chính vì vậy ! mình lập ra topic này mong mọi người cùng vào bạn luận. Và nhớ là không spam nhé

Note:
1) Không chỉ nên post bài tràn lan lên đây mà qt là (1)!!!!

2) Những bài nào cảm thấy không phù hợp sẽ bị xóa (để tránh gây hoang mang vs mọi người!!!)

3) các bài giải dùng kiến thức càng đơn giản càng tốt.

4) Anh chị lớp trên đã "từng trải" nên cố gắng trao đổi giúp tụi em tí kĩ thuật nha!!!

5) (nhờ mọi người bổ sung)

6) Các bạn hãy trình bày bài viết của mình thẩm mĩ 1 chút để Mod đỡ phải sửa,làm topic đẹp và dễ nhìn hơn.Thanks!

TOPIC này lập ra nhằm giúp các mem 95 ôn thi đại hoc nhưng cũng rất mong các anh chị cũng như các mem trong diễn đàn ủnh hộ nhiệt tình

Sau đây là một số bài tập mở đầu ( có lẽ cũng rất quen thuộc):

1.
a,b,c >0 và abc=1. Tìm min:
[TEX]\sum_{}\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}[/TEX]
2.
x,y,z >0 và xy+yz+zx=3. CM:
[TEX]\frac{1}{xyz}+\frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)}\geq \frac{3}{2}[/TEX]
3.
[TEX]a,b,c>0. abc \geq 1[/TEX] CM:
[TEX]a+b+c \geq \sum_{}\frac{a+1}{b+1}[/TEX]
4.
[TEX]a,b,c \geq0 . a+b+c=3[/TEX].. CM:
[TEX](a+b^2)(b+c^2)(c+a^2) \leq 13[/TEX]
5.
a,b,c>0
[TEX]\sum_\frac{a^2}{b^2}+3 \geq \sum_\frac{a+b}{c}[/TEX]

6.
[TEX]a,b,c>0. a+b+c=3[/TEX].CM:
[TEX]\sum_ \frac{1}{5(a^2+b^2)+8}\leq \frac{1}{6}[/TEX]

 

[donquanhao_ub]

Bài 2

[TEX]xy + yz + zx = 3 => 6 = xy+yz + yz+zx + zx+xy = y(z+x) + z(x+y) + x(y+z)[/TEX]

Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số: [TEX]6 = y(z+x) + z(x+y) + x(y+z) \geq 3.\sqrt[3]{xyz(x+y)(y+z)(z+x)}[/TEX]

\Rightarrow [TEX]8 \geq xyz(x+y)(y+z)(z+x) => \frac{1}{xyz(x+y)(y+z)(z+x)} \geq \frac{1}{8}[/TEX]

Áp dụng BĐT Cô-so cho 2 số:
[TEX]\frac{1}{2xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \geq 2.\sqrt{\frac{4}{(2xyz)(x+y)(y+z)(z+x)}} \geq 2.2.\frac{1}{8} = 1[/TEX] (*)

BĐT Cô-si cho 3 số: [TEX] 3= xy+yz+zx \geq 3.\sqrt[3]{(xyz)^2} \Rightarrow 1 \geq xyz \Rightarrow \frac{1}{2xyz} \geq \frac{1}{2}[/TEX] (*)(*)

Lấy (*) + (*)(*): [TEX]\frac{1}{xyz} + \frac{4}{(x+y)(y+z)(z+x)} \geq 1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}[/TEX] (Đpcm)

Dấu "=" khi [TEX]x = y = z = 1[/TEX]

 

[__00changngoc00__]

CM:
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} \geq \frac{3}{2}[/TEX]
=((=((=((=((=((=((

 

[sky_fly_s2]

câu này có trong sách mà!

Bạn lên mang xem BDDT nesbit nhé!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[3681963]

đây có phải bài khó nhất ko
ở lớp các thầy cô minh ko dậy các loại ne
vì vậy các bạn giúp minh được ko ?
Cho mình hỏi để học được phần nè thì phải bắt đầu từ đâu