bất đẳng thức lớp 9

[huan2122000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

đề bài
cho x, y bất kì và khác 0. chứng minh
[TEX]\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}[/TEX] [TEX]+[/TEX] [TEX]\frac{x^2}{y^2}[/TEX][TEX]+[/TEX] [TEX]\frac{y^2}{x^2}[/TEX] [TEX]\geq[/TEX] 3

 

[phamvananh9]

[TEX][/TEX]
$ \frac{2x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$ +$ \frac{x^2}{2y^2}$ \geq $2.\frac{2x^2}{x^2+y^2}$

$\frac{2x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$+$\frac{y^2}{2x^2}$ \geq $2.\frac{2y^2}{x^2+y^2}$

$ \frac{x^2}{2y^2}$ + $\frac{y^2}{2x^2}$ \geq 1

=> Cộng từng vế lại được đpcm. Dấu đẳng thức xảy ra khi $x^2=y^2$

 

[tienqm123]

Cách khác

VT = $\dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} + \dfrac{x^4+y^4}{x^2y^2}$
$ \ge \dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}$+$ \dfrac{(x^2+y^2)^2}{2x^2y^2}$
= $\dfrac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2} + \dfrac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2} + \dfrac{(x^2+y^2)^2}{4x^2y^2}$
$\ge 2 + 1 $=3