dạng này mình học từ lớp 8 nên ko chắc lắm đâu nhưng phải là a>1,999 chứ nhỉ?
mình chỉ chứng minh dc A>1,999 thôi
*c/m bdt cô-si : $\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$ \geq $\dfrac{2}{a+b}$
thật vậy.....
dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow a=b
(trong bài này do a#b nên không xảy ra dấu ''='')
Theo bdt Cô-si cho 2 số ko âm ta có
$\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}$ > $\dfrac{2}{1+1999}$ = $\dfrac{1}{1000}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2.1999}}$ > $\dfrac{2}{2+1998}$ = $\dfrac{1}{1000}$
........
$\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}$ > $\dfrac{2}{1+1999}$ = $\dfrac{1}{1000}$
=>A> $\dfrac{1}{1000}$ + $\dfrac{1}{1000}$ +.....+ $\dfrac{1}{1000}$ =0,001+0,001+...+0,001(1999 chữ số) =1,999