Bất Đẳng Thức lớp 9

[utthuvl]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho [TEX]A[/TEX] [TEX]=[/TEX] [TEX]\frac{1}{\sqrt[]{1.1999}} +\frac{1}{\sqrt[]{2.1998}}+ ..... + \frac{1}{\sqrt[]{1999.1}}[/TEX]
Chứng Minh rằng A< 1,999

Mong các bạn giúp, thân ​

 

[hellangel98]

dạng này mình học từ lớp 8 nên ko chắc lắm đâu nhưng phải là a>1,999 chứ nhỉ?
mình chỉ chứng minh dc A>1,999 thôi
*c/m bdt cô-si : $\dfrac{1}{\sqrt{ab}}$ \geq $\dfrac{2}{a+b}$
thật vậy.....
dấu ''='' xảy ra \Leftrightarrow a=b
(trong bài này do a#b nên không xảy ra dấu ''='')
Theo bdt Cô-si cho 2 số ko âm ta có

$\dfrac{1}{\sqrt{1.1999}}$ > $\dfrac{2}{1+1999}$ = $\dfrac{1}{1000}$

$\dfrac{1}{\sqrt{2.1999}}$ > $\dfrac{2}{2+1998}$ = $\dfrac{1}{1000}$

........

$\dfrac{1}{\sqrt{1999.1}}$ > $\dfrac{2}{1+1999}$ = $\dfrac{1}{1000}$

=>A> $\dfrac{1}{1000}$ + $\dfrac{1}{1000}$ +.....+ $\dfrac{1}{1000}$ =0,001+0,001+...+0,001(1999 chữ số) =1,999