Toán 8 Bất đẳng thức lớp 8

[Love You At First Sight]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho hai số dương a b sao cho a+b=1. CMR [tex]\frac{4}{ab}+\frac{5}{a^2+b^2}\geq 26[/tex]
Mk làm như thế này ạ. Mk ko bt sai chỗ nào mà lại không ra
Nhờ mn tìm chỗ sai giúp mk với ạ. Cảm ơn nhiều

 

[Khôi Bùi]

Cho hai số dương a b sao cho a+b=1. CMR [tex]\frac{4}{ab}+\frac{5}{a^2+b^2}\geq 26[/tex]
Mk làm như thế này ạ. Mk ko bt sai chỗ nào mà lại không raView attachment 106489
Nhờ mn tìm chỗ sai giúp mk với ạ. Cảm ơn nhiều

ko sai bạn ạ , chỉ sai phương pháp làm thôi

 

[Khôi Bùi]

Cho hai số dương a b sao cho a+b=1. CMR [tex]\frac{4}{ab}+\frac{5}{a^2+b^2}\geq 26[/tex]
Mk làm như thế này ạ. Mk ko bt sai chỗ nào mà lại không raView attachment 106489
Nhờ mn tìm chỗ sai giúp mk với ạ. Cảm ơn nhiều

Đây là cách của mik nha :
4/ab + 5/a^2 + b^2
= 5/(2ab) + 5/a^2+b^2 + 3/2ab
vì a ; b dương , áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương , ta có :
a^2 + b^2 >= 2ab
=> (a+b)^2 >= 4ab
=> a+b/ab >= 4/a+b
=> 1/a + 1/b >= 4/a+b
áp dụng BĐT phụ trên , ta có :
5/(2ab) + 5/a^2+b^2 >= 5. 4/(a^2+b^2+2ab) = 5. 4/1 = 20
3/(2ab) >= 3/(a+b)^2/2 = 3/1/2 = 6
=> 5/(2ab) + 5/a^2+b^2 + 3/(2ab) >= 20 + 6 = 26
=> 4/ab + 5/a^2+b^2 >= 26
Dấu " = " xảy ra <=> a = b ; a + b = 1
<=> a = b = 1/2
Vậy ...