Bất đẳng thức lớp 8

[ninjanhi10]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1/Tìm GTNN của biểu thức:
A=(x+y+1)^2/(xy+x+y) + (xy+x+y)/(x+y+1)^2 ( với x,y là các số thực dương)

2/ cho 3 số thực đôi một phân biệt a,b,c. Chứng minh
a^2/(b-c)^2 + b^2/(c-a)^2 + c^2/(a-b)^2

Chú ý: Cỡ chữ không quá 5

 

[riverflowsinyou1]

1) Đặt $B=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y}$
Ta có bđt phụ sau $(a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ac)$ tự chứng minh
Áp dụng với $a=x,b=y,c=1$
Ta có $B=\frac{(x+y+1)^2}{xy+x+y} \ge 3$
Ta có $A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9} \ge \frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}$
Dấu bằng xảy ra khi $x=y=1$
2) ???