bất đẳng thức lớp 10

colen_pink · 19 Tháng bảy 2012

cho các số thực x,y thỏa mãn x^2+y^2 \leq x+y.

chứng minh
x+y\leq2

try_mybest · 19 Tháng bảy 2012

x^2+y^2 \leqx+y
2xy \leqx^2+y^2 \leqx+y
\Rightarrow(x+y)^2 \leq2(x+y)
\Rightarrowđpcm

colen_pink · 19 Tháng bảy 2012

try_mybest said:
x^2+y^2 \leqx+y
2xy \leqx^2+y^2 \leqx+y
\Rightarrow(x+y)^2 \leq2(x+y)
\Rightarrowđpcm

nhưng mà đề cho số thực thôi chưa biết là dươ ng hay âm???lm sao chia 2 vế cho x+y là được hay k...

01263812493 · 19 Tháng bảy 2012

colen_pink said:
nhưng mà đề cho số thực thôi chưa biết là dươ ng hay âm???lm sao chia 2 vế cho x+y là được hay k...

Nếu $x=y=0$ thì BDT đúng.
Nếu [TEX]x^2+y^2 \neq 0 \Rightarrow 0 < x^2+y^2 \le x+y [/TEX]
Do đó chia 2 vế cho x+y bình thường...!