cho a,b,c >0 va a+b+c=1 CMR: ab+ac+bc>18\frac{abc}{2+abc}
A anhtruong10a9 8 Tháng một 2012 #1 [TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a,b,c >0 va a+b+c=1 CMR: [TEX]ab+ac+bc>18\frac{abc}{2+abc}[/TEX] Last edited by a moderator: 11 Tháng một 2012
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!! ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn. cho a,b,c >0 va a+b+c=1 CMR: [TEX]ab+ac+bc>18\frac{abc}{2+abc}[/TEX]
T thanhliuhp 26 Tháng một 2012 #2 [TEX]a+b+c=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]abc\leq\frac{1}{27}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{(abc)^2} \geq 3abc[/TEX] \Rightarrow [TEX]ab+bc+ac \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \geq 9abc >\frac{18abc}{2+abc}[/TEX] (do [TEX]abc>0[/TEX])
[TEX]a+b+c=1[/TEX] \Rightarrow [TEX]abc\leq\frac{1}{27}[/TEX] \Rightarrow [TEX]\sqrt[3]{(abc)^2} \geq 3abc[/TEX] \Rightarrow [TEX]ab+bc+ac \geq 3\sqrt[3]{(abc)^2} \geq 9abc >\frac{18abc}{2+abc}[/TEX] (do [TEX]abc>0[/TEX])