[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Bất đẳng thức liên quan đến độ dài 3 cạnh tam giác
- Thread starter lias
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 219
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
- 18 Tháng bảy 2018
- 1,872
- 2,037
- 326
- 20
- Vĩnh Phúc
- THPT Nguyễn Viết Xuân
Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
[tex](p-a)(p-b)\leq \frac{(p-a+p-b)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\\ (p-b)(p-c)\leq \frac{(p-b+p-c)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\\ (p-c)(p-a)\leq \frac{(p-c+p-a)^2}{4}=\frac{b^2}{4}\\ \Rightarrow ((p-a)(p-c)(p-b))^2\leq \frac{(abc)^2}{64}\\ \Rightarrow (p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{abc}{8}=\frac{1}{8}abc[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow a=b=c[/tex] hay tam giác đó là tam giác đều
[tex](p-a)(p-b)\leq \frac{(p-a+p-b)^2}{4}=\frac{c^2}{4}\\ (p-b)(p-c)\leq \frac{(p-b+p-c)^2}{4}=\frac{a^2}{4}\\ (p-c)(p-a)\leq \frac{(p-c+p-a)^2}{4}=\frac{b^2}{4}\\ \Rightarrow ((p-a)(p-c)(p-b))^2\leq \frac{(abc)^2}{64}\\ \Rightarrow (p-a)(p-b)(p-c)\leq \frac{abc}{8}=\frac{1}{8}abc[/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]p-a=p-b=p-c\Leftrightarrow a=b=c[/tex] hay tam giác đó là tam giác đều
