bất đẳng thức làm được thì hậu tạ

[heaven_dreamlike_140995]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1)x^2 +y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng xy + y^2 +zx
2) x^2+ y^2+ z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy + 2yz - 2xz

 

[nangsommai95]

nhớ hậu tạ nha

1)x^2 +y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng xy + y^2 +zx
2) x^2+ y^2+ z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy + 2yz - 2xz

2) [TEX]x^2+ y^2+ z^2 \geq2xy + 2yz - 2xz[/TEX]

Có [TEX] (x-y+ z)^2\geq0[/TEX]
[TEX]x^2+ y^2+ z^2 -2xy -2yz + 2xz\geq0[/TEX]\Rightarrow[TEX]x^2+ y^2+ z^2[/TEX] \geq2xy + 2yz - 2xz

 

[kindaichi184]

1/ [TEX]\Leftrightarrow(1/2x^2+xy+1/2y^2)+(1/2y^2+yz+1/2z^2)+(1/2z^2+xz+1/2x^2)\geq0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow1/2(x+y)^2+1/2(y+z)^2+1/2(z+x)^2\geq0[/TEX]
\Rightarrow đpcm

 

[nangsommai95]

1)x^2 +y^2 + z^2 lớn hơn hoặc bằng xy + y^2 +zx
2) x^2+ y^2+ z^2 lớn hơn hoặc bằng 2xy + 2yz - 2xz

câu 1: [tex] x^2 +y^2 + z^2 \geq xy + y^2 +zx[/tex]
đề này có vấn đề hay sao ý:vD;thay x=z=1,y=2\Rightarrow6\geq7\Rightarrowvô lí
nếu đề là [tex]x^2 +y^2 + z^2 \geq xy + yz+zx [/tex](ko biết có phải đề vậy ko nhỉ)
Có [tex](x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq0\Rightarrow x^2-2xy+y^2 + y^2-2yz+ z^2- 2zx+x^2\geq0\Rightarrow 2(y^2+x^2+z^2) - 2(xy + yz+zx )\geq0\Rightarrow2(y^2+x^2+z^2)\geq2(xy + yz+zx )\Rightarrow(y^2+x^2+z^2)\geq(xy + yz+zx )[/tex]