bất đăng thức khó

[phuong10a3]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

với các số a,b,c,d tuỳ ý :
CMR: 1,(a^2 + b^2 + 3)x (a+b)^3\geqab
2, a^2+3(b^2+ c^2 +d^2)\geq2a(b+c+d)

 

[quyenuy0241]

với các số a,b,c,d tuỳ ý :
CMR: 1,(a^2 + b^2 + 3)x (a+b)^3\geqab
2, a^2+3(b^2+ c^2 +d^2)\geq2a(b+c+d)

Bài 2:với mọi số a,b,c,d ta luôn có:[tex]3(b^2+c^2+d^2) \ge (b+c+d)^2 \Rightarrow a^2+3(b^2+c^2+d^2) \ge a^2+(b+c+d)^2 \ge 2a(b+c+d)[/tex]

 

[phuong10a3]

bạn có thể giải cụ thể và nói rõ cách làm hơn không?? mình kém phần này lắm, giúp mình nha

 

[quyenuy0241]

bạn có thể giải cụ thể và nói rõ cách làm hơn không?? mình kém phần này lắm, giúp mình nha

ta luôn có:
[tex](b-c)^2+(c-d)^2+(b-d)^2 \ge 0[/tex]
[tex]\Rightarrow 2(b^2+c^2+d^2) \ge 2(bc+bd+cd)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(b^2+c^2+d^2) \ge d^2+b^2+c^2+2(bc+cd+bd)[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 3(b^2+c^2+d^2) \ge (b+c+d)^2[/tex]
nên [tex]a^2+3(b^2+c^2+d^2) \ge a^2+(b+c+d)^2 \ge 2a(b+c+d)[/tex]Luôn đúng vì [tex](a-b-d-c)^2 \ge 0 [/tex]
Cũng dễ hỉu đó nhỷ!!!!!!!
Bài 1 thế nào ý bạn đánh lại nhá không thể nào dịch nổi!!!@-)@-)@-)@-)@-)

 

[phuong10a3]

bạn ơi mình chưa hiểu rõ dấu >= cuối cùng , giải đáp giúp mình nha

 

[phuong10a3]

câu 1 là thế này:
(a^2+b^2+3)(a+b)^3>= ab
bạn chỉ giúp mình cách gõ dấu nha

 

[quyenuy0241]

bạn ơi mình chưa hiểu rõ dấu >= cuối cùng , giải đáp giúp mình nha

ừ thì :có gì đâu
[tex](a-b-c-d)^2 \ge 0 \Rightarrow a^2-2a(b+c+d)+(b+c+d)^2 \ge 0[/tex]
Chuyển vế là [tex]OK[/tex]

 

[kotintinhban]

câu 1 là thế này:
(a^2+b^2+3)(a+b)^3>= ab
bạn chỉ giúp mình cách gõ dấu nha

Phải có điều kiện chứ nếu như đề trên thì với [TEX]a,b<0 [/TEX] thì VT <0 còn VP>0
[TEX]\Rightarrow[/TEX] BDT sai hoàn toàn