Toán 9 Bất đẳng thức KHÓ

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng: [tex]\frac{a}{\sqrt{ab+b^{2}}} + \frac{b}{\sqrt{bc+c^{2}}} + \frac{c}{\sqrt{ac+a^{2}}} \geq \frac{3\sqrt{2}}{2}[/tex]
@hoàng Vũ Nghị @bé nương nương @Sweetdream2202 @Aki-chan @tiến Phùng

 

[Học Trò Của Sai Lầm]

 

[Đặng Quốc Khánh 10CA1]

Bạn giải cách lớp 9 đi, mình chưa học cái này

 

[ngoductaisuperstart@gmail.com]

jvn Wehave: \sum \frac{a}{\sqrt{ab+b^{2}}} = \sqrt{2}.\sum \frac{a}{\sqrt{2b(a+b)}} \geq \sqrt{2}.\sum \frac{2a}{3b+a} = \sqrt{2}.\sum \frac{2a^{2}}{3ab+a^{2}} \geq 2.\sqrt{2}.\sum \frac{(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)+a^{2}+b^{2}+c^{2}}. Laico: (ab+bc+ca)\leq \frac{(a+b+c)^{2}}{3}suyra 2.\sqrt{2}.\sum \frac{(a+b+c)^{2}}{3(ab+bc+ca)+a^{2}+b^{2}+c^{2}} = 2.\sqrt{2}.\sum \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+ab+bc+ca}\geq 2.\sqrt{2}.\sum \frac{(a+b+c)^{2}}{(a+b+c)^{2}+\frac{(a+b+c)^{2}}{3}}=\frac{3\sqrt{2}}{2}