bất đẳng thức khó!

N

nh0kpr0kut3

Last edited by a moderator:
T

thienthanlove20

Câu 2:

Ta có

[TEX]a^4 + b^4 + c^4 \geq a^3 + b^3 + c^3[/TEX] ( nhân cả hai vế với a + b + c = 3)

[TEX]\Leftrightarrow 3(a^4 + b^4 + c^4) \geq (a^3 + b^3 + c^3)(a + b + c)[/TEX]

[TEX] \Leftrightarrow (a - b)^2[(a + \frac{b}{2})^2 + \frac{3}{4}.b^2] + (b - a)^2[(b + \frac{c}{2})^2 + \frac{3}{4}.c^2] + (c - a)^2[(c + \frac{a}{2})^2 + \frac{3}{4}.a^2] \geq 0.[/TEX]

Xảy ra dấu đnẳg thức khi [TEX]a = b = c = \frac{1}{3}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

nh0kpr0kut3 said:
Bài 1: cho a,b,c >0. CM [TEX]{a^5} + {b^5} + {c^5} \ge {a^2}{b^3} + {b^2}{c^3} + {c^2}{a^3}[/TEX]
Bài 2: cho a,b,c >0. a+b+c=3. CM[TEX]{a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\left{a^5+a^5+b^5+b^5+b^5\ge 5a^2b^3\\b^5+b^5+c^5+c^5+c^5\ge 5b^2c^3\\c^5+c^5+a^5+a^5+a^5\ge 5 c^2a^3[/TEX]

Cọng vế theo vế ta thành công :

[TEX]a^4+b^4+c^4\ge \frac{(a+b+c)(a^3+b^3+c^3)}{3}[/TEX]

thành công....................
 
V

vodichhocmai

nh0kpr0kut3 said:
Bài 2: cho a,b,c >0. a+b+c=3. CM[TEX]{a^4} + {b^4} + {c^4} \ge {a^3} + {b^3} + {c^3}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cách khác là :

[TEX]\left{a^4+a^4+a^4+1\ge 4 a^3\\b^4+b^4+b^4+1\ge 4 b^3\\c^4+c^4+c^4+1\ge 4 c^3[/TEX]

[TEX]\righ 3(a^4+b^4+c^4)+3\ge 4(a^3+b^3+c^3)\ \ (1)[/TEX].

Mà ta lại có :

[TEX](a^4+b^4+c^4)\ge \frac{(a+b+c)^4}{27}=3 (2)[/TEX]

[TEX](1)&(2)\righ Done!![/TEX]
 
T

thienthanlove20

Bạn ko đọc kĩ đề ah. a + b + c = 3 thì bất đẳng thức đó xảy ra còn a = b = c = 1/3 thì xảy ra dấu đẳng thức

Bất đẳng thức và đẳng thức khác nhau đó bạn!!!
 
N

nh0kpr0kut3

Nếu dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3 thì sẽ k t/m đk a+b+c=3
Bạn làm sai rùi còn nói gì nữa!
 
N

nh0kpr0kut3

Dấu bằng xảy ra khi a=b=c=1/3 thì sẽ k t/m đk a+b+c=3 ----->>> sai
--------------------------------
 
A

arsenal_cerc_fabregas

Làm sai hết rồi
sai hết sai hết .........................................................................................................................
 
D

dandoh221

ặc. sao mà mấy bạn chém gió kình vậy. làm bài cho nóng máy đi
cho a,b,c là các số thực thoả mãn [TEX]a^2+b^2+c^2 = 3[/TEX]
CMR :
[TEX]a^3(b+c) + b^3(a+c) +c^3(a+b) \leq 6[/TEX]
 
B

bigbang195

trời sao khó quá vậy, chon điểm rơi cụng không ra, nhưng theo mấy bài trên thi` biểu thức cấn CM [TEX]\leq[/TEX] 2(a^4+b^4+c^4)[TEX] nhưng [/TEX] (a^4+b^4+c^4)[TEX] lại tO hơn 3 mới hóc chứ[TEX]@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)@-)[/TEX]
 
E

emtrai9x

hhhhhhhhhhh

Chia cả 2 vế cho [TEX]a^2+b^2+c^2[/TEX] ta có [TEX]a^3(b+c)/(a^2+b^2+c^2)+b^3(a+c)/(a^2+b^2+c^2)+c^3(a+b)/(a^2+b^2+c^2)\geq2[/TEX] trên tử ta có [TEX]a^3b+c)+b^3(a+c)+c^3(a+b)[/TEX]\leq[TEX]2a^4+2b^4+2c^4[/TEX] thay vào tử ta có [TEX](a^4+b^4+c^4)/(a^2+b^2+c^2)[/TEX]\leq1
Sau đó áp dụng BĐT SVAC ta có điều phải chứng minh ;);););)
bài giải này có đúng ko bigbang195:D:p nếu sai thì hãy chi ra cho rõ nhé:)| nhung chăc là đúng rùi:D sao ko gửi dc bài thế này:(( nó cư bảo la phải 50 kí tụ mơi cho gủi đi ko bit lam sao nua:((
 
E

emtrai9x

thôi chết!:(( mình làm nhấm mất rùi:(( các bạn thông cảm nhé:(( SVAC la chiều lớn hơn mình lại cho la chiều nhỏ hon:((
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom