Toán Bất đẳng thức khó

[Trịnh Hoàng Quân]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số thưc dương a,b,c thỏa mãn:

Tìm GTNN của biểu thức P=

P/S :Làm hộ mình bài này với mình cần gấp để thi, mong các bạn giải chi tiết hộ nhé. Cảm ơn trước luôn

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

HÌnh như đề sai bạn ơi.

 

[Trịnh Hoàng Quân]

đề bài đúng mà bạn, đề thi cô giáo giao cho mình về nhà làm

 

[forum_]

Cho các số thưc dương a,b,c thỏa mãn:

Tìm GTNN của biểu thức P=

P/S :Làm hộ mình bài này với mình cần gấp để thi, mong các bạn giải chi tiết hộ nhé. Cảm ơn trước luôn

P = (a+b)(a+c) = $a^2+ac+ab+bc$ = $a(a+b+c)+bc$ = $\dfrac{a}{abc} + bc$ = $\dfrac{1}{bc} + bc$ $\ge$ 2

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

nhưng mà a+b+c=1/abc
->(a+b+c)abc=1
thì không xác định được a,b,c

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Ukm, biết vậy nhưng đề bài không sai đâu bạn. Nhân tiện giải luôn hộ mình bài này cái:
Giải PT:

 

[Không Không]

P = (a+b)(a+c) = $a^2+ac+ab+bc$ = $a(a+b+c)+bc$ = $\dfrac{a}{abc} + bc$ = $\dfrac{1}{bc} + bc$ $\ge$ 2

dấu bằng xảy ra khi nào vậy

 

[forum_]

Ukm, biết vậy nhưng đề bài không sai đâu bạn. Nhân tiện giải luôn hộ mình bài này cái:
Giải PT:

Đặt $\sqrt{x+2010}=y$ $\ge$ 0

Suy ra : $y^2=x+2010$ (1)

Và thay vào đề bài ta có: $x^2+y=2010$ (2)

Lấy (1)-(2) vế theo vế được: $(x+y)(x-y+1)=0$

Đến đây thay vào giải như bình thường nhé!

@ĐoànHoàngLâm : ý em là sao ? Dấu "='' xảy ra tại a=b=c=1 em nhé

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Đặt $\sqrt{x+2010}=y$ $\ge$ 0

Suy ra : $y^2=x+2010$ (1)

Và thay vào đề bài ta có: $x^2+y=2010$ (2)

Lấy (1)-(2) vế theo vế được: $(x+y)(x-y+1)=0$

Đến đây thay vào giải như bình thường em nhé

@ĐoànHoàngLâm : ý em là sao ? Dấu "='' xảy ra tại a=b=c=1 đó em

nếu a=b=c=1 thì không thỏa mãn(a+b+c)abc=1

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Nếu dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 thì không thỏa mãn

 

[Trịnh Hoàng Quân]

Tìm Min y=

với 0<x<1

 

[Không Không]

Đặt $\sqrt{x+2010}=y$ $\ge$ 0

Suy ra : $y^2=x+2010$ (1)

Và thay vào đề bài ta có: $x^2+y=2010$ (2)

Lấy (1)-(2) vế theo vế được: $(x+y)(x-y+1)=0$

Đến đây thay vào giải như bình thường nhé!

@ĐoànHoàngLâm : Mình không hiểu ý bạn cho lắm ? Dấu "='' xảy ra tại a=b=c=1

có điều kiện x lớn hơn hoặc bằng -2010 nữa

 

[forum_]

có điều kiện x lớn hơn hoặc bằng -2010 nữa

Cái đó các em có thể tự suy ra mà Giải tóm lược ý tưởng thôi em nhé

Bài đó dấu bằng xảy ra không phải a=b=c=1 , em phát hiện đúng rồi đó, để lát nữa chị xem lại và rep sau nhé @Đoàn Hoàng Lâm

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Cái đó các em có thể tự suy ra mà Giải tóm lược ý tưởng thôi em nhé

Bài đó dấu bằng xảy ra không phải a=b=c=1 , em phát hiện đúng rồi đó, để lát nữa chị xem lại và rep sau nhé @Đoàn Hoàng Lâm

Vâng, em nghĩ là đề bài sai.

 

[forum_]

Tìm Min y=

với 0<x<1

Tách Bunhiacopxki:
$(\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{1-x}} . \sqrt{1-x} + \dfrac{1}{\sqrt{x}}.\sqrt{x})^2$ $\le$ $(\dfrac{2}{1-x}+\dfrac{1}{x})(1-x+x)$

Suy ra y $\ge$ $(\sqrt{2}+1)^2$

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Vế phải của Bất đẳng thức không bằng y.

 

[forum_]

Vế phải của Bất đẳng thức không bằng y.

Không bằng chỗ nào nhỉ ?

Dấu = xảy ra tại $x=-1+\sqrt{2}$

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Không bằng chỗ nào nhỉ ?

Dấu = xảy ra tại $x=-1+\sqrt{2}$

Nhân ra rồi nhưng không bằng ạ.

 

[forum_]

Nhân ra rồi nhưng không bằng ạ.

Thay $x= -1 +\sqrt{2}$ (thỏa điều kiện 0<x<1) vào y được $y=3+2\sqrt{2}$ = $(\sqrt{2}+1)^2$

Nhân ra không bằng chỗ nào nhỉ? Ý em là sao?

 

[Đoàn Hoàng Lâm]

Là chỗ trên cơ ạ, chỗ áp dụng bất đẳng thức ý, vế phải của bất đẳng thức không bằng y.