Bất đẳng thức khó

[minhcloud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Chứng minh bất đẳng thức sau:
[TEX]3({a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2})\geq {(a+b+c)}^{2} \geq 3(ab+bc+ca)[/TEX]

 

[soccan]

$a^2+b^2 \ge 2ab\\
b^2+c^2 \ge 2bc\\
a^2+c^2 \ge 2ac\\
\longrightarrow a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca\ (1)\\
\longrightarrow (a+b+c)^2 \ge 3(ab+bc+ca)$
nhân $2$ vào mỗi vế của $(1)$ rồi cộng $a^2+b^2+c^2$ vào mỗi vế được $3(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)^2$
ta được điều cần chứng minh