Bất Đẳng Thức khó

H

huynhbachkhoa23

$(x-3; y-1) \to (u;v)$. Từ đây ta có $u^2+v^2=5$

Theo Bunyakovsky:

$x+2y=u+2v+5 \le \sqrt{\left (1^2+2^2 \right )\left (u^2+v^2 \right )}+5=10$

Đặt $u=\sqrt{5}\sin t;v=\sqrt{5}\cos t$

$u+2v+5\ge 0 \leftrightarrow \sqrt{5}(\sin t + 2\cos t)+5 \ge 0 \leftrightarrow \sin t + 2\cos t \ge -\sqrt{5}$

$\leftrightarrow \sin (t+\alpha) \ge -1$ (đúng)

Bài toán được chứng minh.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom