Bất đẳng thức khó???

[vithaobaby]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tìm GTNN của biểu thức:
D= 5x^2+y^2-2xy+2y-14x+30

 

[angleofdarkness]

Tìm GTNN của biểu thức:
D= 5x^2+y^2-2xy+2y-14x+30

\Rightarrow Bạn dùng $p^2$ dồn biến ẩn x là đc
---------------------------------------------

 

[xuongrongxanh10]

Đặt $y= tx$ sau đó dồn biến ẩn x khi đó ta có:
$P=5.x^2+t^2.x^2-2tx^2+2tx-14x+30=x^2(t^2+2t+5)+2x(t-7)+30
=((t+1)x+1)^2+2x(t+1)+1+4(x-2)^2+13=((t+1)x+1)^24(x-2)^2+13$

 

[buithinhvan77]

Ghét cái mục này!

Tìm GTNN của biểu thức:
D= 5x^2+y^2-2xy+2y-14x+30

[TEX]D = [(x^2 - 2xy + y^2) - 2(x - y) + 1] + (4x^2 - 12x + 9) + 20[/TEX]
[TEX]D = [(x - y)^2 - 2(x - y) + 1] + (2x - 3)^2 + 20[/TEX]
[TEX]D = (x - y - 1)^2 + (2x - 3)^2 + 20 \geq 20[/TEX]
Dấu "=" khi x = 3/2 và y = 1/2
Vậy GTNN của D = 20 khi x = 3/2 và y = 1/2

 

[vipboycodon]

$D = 5x^2+y^2-2xy+2y-14x+30$
= $x^2-2xy+y^2+4x^2-2x-12x+2y+30$
= $(x-y)^2-2(x-y)+1+4x^2-12x+9+20$
= $(x-y-1)^2+(2x-3)^2+20 \ge 20$
=> $D \ge 20$
=> $x-y-1 = 0$ và $2x-3 = 0$
Ta có: $D = 20$ khi $x = 1,5.$
Thay vào $x-y-1 = 0$ ta có:
$1,5-y-1 = 0$
<=> $-y = 1-1,5$
<=> $-y = -0,5$
<=> $y = 0,5$.
Vậy min $D = 20$ khi $\begin{cases} x = 1,5 \\ y = 0,5 \end{cases}$