Bất đẳng thức khó

[kiev]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

giúp mình bài này với
Cho bốn số a,b,c,d thỏa mãn a<b<c<d
xếp thứ tự tăng dần các số
x=(a+b)(c+d)
y=(a+c)(b+d)
z=(a+d)(b+c)

 

[phamminhminh]

làm thế này bạn nhé:

$x =(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+db$

$y =(a+c)(b+d)=ab+ad+bc+cd$

$z =(a+d)(b+c)=ab+ac+bd+cd$

$x-y = ac+bd-ab-cd= a(c-b)+d(b-c)=(a-d)(c-b)<0$ (do $a<d$) nên $=>x<y$

$ y-z =ad+bc-ac-db = a(d-c)+b(c-d)=(a-b)(d-c)<0$ (do $a<b$) nên $=>y<z$

$=>x<y<z$

Chú ý Latex nhé bạn.