Bất đẳng thức khó

[vngocvien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c là các số thực dương.CMR
l[TEX]\frac{a^3-b^3}{a+b}+\frac{b^3-c^3}{b+c}+\frac{c^3-a^3}{c+a}[/TEX]l[TEX]\leq \frac{(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2}{4}[/TEX]
Ai làm được em phục sát đất>-

 

[maikhaiok]

Bài này từng là đề thi của Moldova TST 2004 và cũng đã từng xuất hiện trong cuốn Old and New Inequalities của GS.Vasc.Ý tưởng chính là phân tích sau:

$$\sum {(\frac{{{a^3} - {b^3}}}{{a + b}})} = \frac{{(a - b)(a - c)(b - c)(ab + bc + ca)}}{{(a + b)(b + c)(c + a)}}$$

Kết hợp với 1 BĐT quen thuộc:
$$(a+b)(b+c)(c+a) \ge \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$$

Nguồn: diendantoanhoc.net (VMF)