Bất đẳng thức khó!

[phantom1996]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=1.Tìm Min của: A=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]- 6(ab+ac+ab).

 

[locxoaymgk]

có [TEX]a^3+b^3+c^3 \geq 3\sqrt[3]{a^3.b^3c^3}=3[/TEX]
[TEX]ab+ac+cb \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3+c^3-6(ab+bc+ca) \geq -15[/TEX]
=>GTNN là -15

Sai rồi !
2 cái BDT cùng chiều mà trừ cho nhau sao được hả chị.?
[TEX]ab+ac+cb \geq 3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}=3\Rightarrow -(ab+ac+cb)\leq3.[/TEX]
[TEX] \blue \Rightarrow a^3+b^3+c^3+[-6(ab+bc+ca)] \geq ??? [/TEX]

 

[nguyenxuanhieu_ctk7]

Tìm GTNN

y = x + (11/2x) + căn bậc 2 (4(1+(7/(x bình)))... thanks các bạn nhiều

 

[asroma11235]

Cho các số a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=1.Tìm Min của: A=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]- 6(ab+ac+ab).

[TEX]<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)-2(a+b+c)^2 +3abc[/TEX]
[TEX]\geq \frac{((a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)-(a+b+c))^2}{4}+3abc[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a+b+c)^2}{4}+3abc = \frac{3^2}{4}+3[/TEX]
Đúng không nhỉ?????

 

[han002]

tim GTNN

cho x,y \geq 0 thoa man x + y + xy = 8
tim min F= x^2 + y^2

 

[tuyn]

cho x,y \geq 0 thoa man x + y + xy = 8
tim min F= x^2 + y^2

[TEX]xy \leq \frac{(x+y)^2}{4}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 8=x+y+xy \leq x+y+ \frac{(x+y)^2}{4} \Leftrightarrow (x+y)^2+4(x+y)-32 \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow [(x+y)-4][(x+y)+8] \geq 0(1)[/TEX]
Do [TEX]x,y \geq 0 \Rightarrow x+y+8 > 0[/TEX]
Do đó: [TEX](1) \Leftrightarrow x+y \geq 4[/TEX]
[TEX]F \geq \frac{1}{2}(x+y)^2 \geq 8[/TEX]
Vậy: [TEX]MinF=8 \Leftrightarrow x=y=2[/TEX]

 

[tuyn]

[TEX]<=> (a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)-2(a+b+c)^2 +3abc[/TEX]
[TEX]\geq \frac{((a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)-(a+b+c))^2}{4}+3abc[/TEX]
[TEX]\geq \frac{(a+b+c)^2}{4}+3abc = \frac{3^2}{4}+3[/TEX]
Đúng không nhỉ?????

Sai rồi
Cho a=b=c=1 (Thỏa mãn giả thiết).Nhưng P=-15 < kết quả của em

 

[boszynhi]

Anh tuyn ơi ! Tại s bài dưới ta ko dùng cách này . Để các bạn dễ hiểu hơn
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+xy=8 \\ x^2+y^2=m \end{array} \right.[/tex]
Ta có : [tex]\left\{ \begin{array}{l} S+P=8 \\ S^2-2P = m \end{array} \right.[/tex]
Với S = X + y ; P = xy
Mà [TEX]S^2[/TEX]\geq4P \Leftrightarrow [TEX]S^2[/TEX] -4(8-S) \geq 0
\Leftrightarrow [tex]\left\{ \begin{array}{l} S\leq-8 \\ S\geq4 \end{array} \right.[/tex]
Do ĐK x,y\geq\geq0 nên S\geq4
Pt dưới : [TEX]S^2[/TEX] + 2S-16=m
Đạo hàm F(S)>= 8 với x+y=4 hay x=y=2 . Khúc này E đang không hiểu thông cảm

 

[asroma11235]

Cho các số a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=1.Tìm Min của: A=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]- 6(ab+ac+ab).

Dễ dàng suy ra [TEX]a,b,c \in (0;1][/TEX]
\Rightarrow [TEX]a \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2 \leq a[/TEX]
b;c tương tự
[TEX]\Rightarrow A \geq 3\sqrt[3]{(abc)^3} - 6(a^2+b^2+c^2) \geq 3-6(1+1+1)=-15[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1

 

[01263812493]

Dễ dàng suy ra [TEX]a,b,c \in (0;1][/TEX]
\Rightarrow [TEX]a \leq 1[/TEX]
\Rightarrow [TEX]a^2 \leq a[/TEX]
b;c tương tự
[TEX]\Rightarrow A \geq 3\sqrt[3]{(abc)^3} - 6(a^2+b^2+c^2) \geq 3-6(1+1+1)=-15[/TEX]
Đẳng thức xảy ra <=> a=b=1

Hơ hơ anh bạn này ngộ, tại sao anh lại dễ dàng suy ra được a,b,c thuộc (0;1].Trong khi đó người ta cho [TEX]a=4; \ b=5 \ c=\frac{1}{20}[/TEX] vẫn thoả mãn đề bài ^^

 

[bboy114crew]

Cho các số a,b,c>0 thỏa mãn: a.b.c=1.Tìm Min của: A=[TEX]a^3[/TEX]+[TEX]b^3[/TEX]+[TEX]c^3[/TEX]- 6(ab+ac+ab).

[TEX]\begin{array}{l}g/s:0 < a \le b \le c = > a \le 1\\f\left( {a;b;c} \right) - f\left( {a;\sqrt {bc} ;\sqrt {bc} } \right) = {b^3} + {c^3} - 2bc\sqrt {bc} + 12a\sqrt {bc} - 6a\left( {b + c} \right)\\ = {\left( {\sqrt b - \sqrt c } \right)^2}\left[ {{{\left( {b + \sqrt {bc} + c} \right)}^2} - 6a} \right]\\{\left( {b + \sqrt {bc} + c} \right)^2} - 6a \ge 9bc - 6a > 0\\ = > f\left( {a;b;c} \right) - f\left( {a;\sqrt {bc} ;\sqrt {bc} } \right) \ge 0\end{array}[/TEX]
phần còn lại chứng minh với [TEX]a{t^2} = 1;t \ge 1[/TEX] thì
[TEX]\begin{array}{l}f\left( {a;t;t} \right) + 15 = \frac{{{{\left( {t - 1} \right)}^2}\left( {2{t^7} - 2{t^6} - 6{t^5} + 5{t^4} + 4{t^3} + 3{t^2} + 2t + 1} \right)}}{{{t^6}}}\\t \ge 1 = > 2{t^7} - 2{t^6} - 6{t^5} + 5{t^4} + 4{t^3} + 3{t^2} + 2t + 1 = \left( {2{t^3} + 2{t^2}} \right){\left( {{t^2} - t - 1} \right)^2} + 3{t^4} - 2{t^3} + {t^2} + 2t + 1 > 0\end{array}[/TEX]
dấu = khi a=b=c=1