bat dang thuc ?kho wa troi ta...help me

[congchuatuyet_94]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

CMR:[TEX]sqrt{2}(a+b+c) <=(sqrt{a^2+b^2}+sqrt{b^2+c^2}+sqrt{c^2+a^2}) <=sqrt{3}(a+b+c)[/TEX] biet a,b,c la do dai 3 canh tam jac

 

[love_is_everything_96]

CMR:[TEX]sqrt{2}(a+b+c) <=(sqrt{a^2+b^2}+sqrt{b^2+c^2}+sqrt{c^2+a^2}) <=sqrt{3}(a+b+c)[/TEX] biet a,b,c la do dai 3 canh tam jac

Vế đầu:
Theo Bunhia: [tex]\sqrt{a^2+b^2}\ge\frac{a+b}{\sqrt2}[/tex]
Tương tự hai cái kia cộng vào thì được:
[tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\ge \frac{a+b+b+c+c+a}{\sqrt2}=\sqrt2(a+b+c)[/tex]

Vế sau:
Cũng theo Bunhia:
[tex]\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}\le \sqrt{3(a^2+b^2+b^2+c^2+c^2+a^2)}=\sqrt{6(a^2+b^2+c^2)}[/tex]

Cần chứng minh:
[tex]\sqrt{6(a^2+b^2+c^2)}\le\sqrt3(a+b+c) \Leftrightarrow2(a^2+b^2+c^2)\le(a+b+c)^2\\ \Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\le2(ab+bc+ca)[/tex]

Có:
[tex]a<b+c\Rightarrow a^2<ab+ac[/tex]
Tương tự hai cái nữa cộng lại thì có đpcm. Dấu = ko xảy ra