Bất Đắng Thức Khó [Toán 9]

T

thaoteen21

tl

b)
3($\dfrac{a^2}{b^2}$+$\dfrac{b^2}{a^2}$)-8.$(\dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a})$
\geq 3.2$\sqrt{\dfrac{a^2.b^2}{a^2.b^2}}$ -8.2.$\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}$=-10 (áp dụng BĐT cosi)
dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b
vậy min B=-10\Leftrightarrow a=b
thân...
 
L

linhlove313

thaoteen21 said:
b)
3($\dfrac{a^2}{b^2}$+$\dfrac{b^2}{a^2}$)-8.$(\dfrac{a}{b}+dfrac{b}{a})$
\geq 3.2$\sqrt{\dfrac{a^2.b^2}{a^2.b^2}}$ -8.2.$\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}$=-10 (áp dụng BĐT cosi)
dấu = xảy ra \Leftrightarrow a=b
vậy min B=-10\Leftrightarrow a=b
thân...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cảm ơn bạn, nhưng rất tiếc là bạn đã có chút nhầm lẫn khi áp dụng cosi cho cả 2 phần của biểu thức rồi. Đáp án Min = -10 nhưng với với cách làm [TEX] \frac{a^2}{b^2} + \frac{b^2}{a^2} = (\frac{a}{b} + \frac{b}{a})^2 - 2[/TEX] sau đó đưa về dạng tạm thức bậc 2 nhé :)
 
Last edited by a moderator:
L

linhlove313

Lời giải

Bài 2:
[TEX] B = 3 [(\frac{a}{b}+\frac{b}{a})^2 -2] - 8 (\frac{a}{b} + \frac{b}{a})[/TEX]
[TEX]Đặt \frac{a}{b} + \frac{b}{a} = X ( |X| \geq 2[/TEX]
Ta có [TEX]B = 3 X^2 - 8X - 6 = 3 (X - 4/3)^2 - 34/3[/TEX]
Do X \geq 2 hoặc X \leq -2 nên Min B= -10 khi X = 2
Bài 1:
[TEX]A = x + \sqrt[2]{x^2 + 1/x} (đk : x > 0 hoặc x \leq -1[/TEX]
[TEX]Ta có : x > 0 thì A > 0 [/TEX]
[TEX] x \leq -1 ta chứng minh A \geq -1[/TEX]
[TEX]Thực vây: (\sqrt[2]{x^2 + 1/x})^2 - (x +1)^2 = 1/x - 2x - 1 = (2x -1)(x+1)/x \leq 0 với x \leq -1[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sqrt[2]{x^2 +1/x} \leq |x +1| [/TEX]
[TEX]Nhưng x \leq -1 \Rightarrow x+1 \leq 0 \Rightarrow \sqrt[2]{x^2 +1/x} \leq - (x+1) \Rightarrow sqrt[2]{x^2 +1/x} + x +1 \geq 0 \Rightarrow đpcm [/TEX]
Vậy Min A = -1 khi x = -1
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom