Bất đẳng thức! Khó quá!

[billgate_tl_nthai]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{a^2 + (1-b)^2} + \sqrt[]{b^2 + (1-c)^2} + \sqrt[]{c^2 + (1-a)^2} >= \frac{3 \sqrt[]{2}}{2} [/tex]
2. Cho a, b, c thuộc (0,1). Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{abc} + \sqrt[]{(1-a)(1-b)(1-c)} < 1 [/tex]

 

[sieuthamtu_sieudaochit]

1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{a^2 + (1-b)^2} + \sqrt[]{b^2 + (1-c)^2} + \sqrt[]{c^2 + (1-a)^2} >= \frac{3 \sqrt[]{2}}{2} [/tex]
2. Cho a, b, c thuộc (0,1). Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{abc} + \sqrt[]{(1-a)(1-b)(1-c)} < 1 [/tex]

Bài 1 Bunhiacopkia
Bài 2 AM-GM
P?s. Bài viết quá ngắn

 

[congchuabuongbinh_95]

1, áp dụng bdt

[TEX]x^2+y^2\geq \frac{(x+y)^2}{2}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt[]{x^2+y^2}\geq\frac{x+y}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{a^2+(1-b)^2}\geq\frac{a+1-b}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{b^2+(1-c)^2}\geq\frac{b+1-c}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
[TEX]\sqrt[]{c^2+(1-a)^2}\geq\frac{c+1-a}{\sqrt[]{2}}[/TEX]
cong các vế của BDT ta \Rightarrow đpcm

 

[jupiter994]

1. Cho a, b, c là các số thực dương. Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{a^2 + (1-b)^2} + \sqrt[]{b^2 + (1-c)^2} + \sqrt[]{c^2 + (1-a)^2} >= \frac{3 \sqrt[]{2}}{2} [/tex]
2. Cho a, b, c thuộc (0,1). Chứng minh rằng:
[tex] \sqrt[]{abc} + \sqrt[]{(1-a)(1-b)(1-c)} < 1 [/tex]

Bài 1 áp dụng BDT : [tex]\sqrt{a^2+b^2} + \sqrt{c^2 +d^2} \geq \sqrt{(a+b)^2+(c+d)^2}[/tex] thì có được không nhỉ??? (hông có nháp , đang đi nghỉ mát thông cảm >.<)

 

[jupiter994]

Bài 1 Bunhiacopkia
Bài 2 AM-GM
P?s. Bài viết quá ngắn

sao không giải ra vậy bạn
[tex]A \leq \frac{a+b+c}{3} + \frac{3-a-b-c}{3} \leq 1[/tex]
[tex]"=" <=> a=b=c=1[/tex]
vì [tex]a,b,c <1 => A <1[/tex]