Bất đẳng thức khó dã man nè pà gon ơi!!!!

T

tuyn

[TEX]VT=\frac{a^2}{ab+ac}+\frac{b^2}{bc+bd}+\frac{c^2}{cd+ce}+\frac{d^2}{de+df}+\frac{e^2}{è+fa}+\frac{f^2}{fa+fb} \geq \frac{(a+b+c+d+e+f)^2}{ab+ac+ad+ae+af+bc+bd+be+bf+cd+ce+cf+de+df+ef}[/TEX]
ta có: [TEX]0 \leq (a-b)^2+(a-c)^2+(a-d)^2+(a-e)^2+(a-f)^2+(b-c)^2+(b-d)^2+(b-e)^2+(b-f)^2+(c-e)^2+(c-f)^2+(e-f)^2=5(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)-2(ab+ac+ad+ae+af+bc+bd+be+bf+cd+ce+cf+de+df+ef) \Rightarrow ab+ac+ad+ae+af+bc+bd+be+bf+cd+ce+cf+de+df+ef \leq \frac{5(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2)}{2}[/TEX]
 
P

phantom1996

Bài này chỉ cần dùng bdt schwarz là ra ngay thôi.Đồng ý với thầy Tuyên ở bước VT ý nhưng bước sau em làm thế này các bác xem có đúng không?Ta gọi S là mẫu số của phân thức sau dấu >= ý.Ta sẽ có: 2S=(a+b+c+d+e+f)^2-(a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+2ad+2bd+2cf)
Theo bdt schwarz ta có: a^2+b^2+c^2+d^2+e^2+f^2+2ad+2bd+2cf=(a+d)^2+(b+e)^2+(d+f)^2\geq(a+b+c+d+e+f)^2/3.Do đó 2S\leq2/3(a+b+c+d+e+f)^2,ta có dpcm.Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=d=e=f.
 
Last edited by a moderator:
K

kungfupanda101

Thank các bác nhiều!em xin hỏi thêm một bài nữa:
1,Chứng minh rằng với mọi a,b,c,d,dương có tích bằng 1 thì:
[TEX]\frac{1}{\frac{a(1+b)}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\frac{b(1+c)}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\frac{c(1+d)}}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{\frac{d(1+a)}}[/TEX]\geq2
2,Các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=3 hãy cm:[TEX]\frac{xy}{\frac{z}}[/TEX]+[TEX]\frac{yz}{\frac{x}}[/TEX]+[TEX]\frac{xz}{\frac{y}}[/TEX]\geq3
 
Last edited by a moderator:
P

phantom1996

2,Các số thực dương x,y,z thoả mãn điều kiện x^2+y^2+z^2=3 hãy cm:XY/Z+YZ/X+XZ/Y\geq3
Hình như đề đúng phải như thế này chứ bạn:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS:-SS
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom