bất đẳng thức khó cực kì

[khoaa1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]Cho \ a, \ b, \ c > 0 \ \& \ a+b+c=3 \ . CMR: \\ \frac{a}{1+b^2}+\frac{b}{1+c^2}+\frac{c}{1+a^2} \geq \frac{3}{2}[/TEX]

 

[khanhtm]

cho 3 số dương a,b,c. a+b+c=3
cm: a/(1+b*b) + b/(1+c*c) + c/(1+a*a)\geq3/2

cho 3 số dương a,b,c. a+b+c=3.CMR [TEX]\sum \frac{a}{1+b^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

:| cái này là cô si ngược dấu thôi mờ
Ta có: [TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2} \ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/TEX]
suy ra: [TEX]\sum \frac{a}{1+b^2} \ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2} \ge a+b+c - \frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}{2} =\frac{3}{2}[/TEX]

 

[kieuoanh_victory]

Bài này là 1 VD tiêu biểu cho pp Coshy ngược dấu!!!
Mà cách jải đc nêu như trên.....