bất đẳng thức khó cực kì

K

khanhtm

cho 3 số dương a,b,c. a+b+c=3
cm: a/(1+b*b) + b/(1+c*c) + c/(1+a*a)\geq3/2
cho 3 số dương a,b,c. a+b+c=3.CMR [TEX]\sum \frac{a}{1+b^2} \ge \frac{3}{2}[/TEX]
:| cái này là cô si ngược dấu thôi mờ
Ta có: [TEX]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2} \ge a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/TEX]
suy ra: [TEX]\sum \frac{a}{1+b^2} \ge a+b+c-\frac{ab+bc+ca}{2} \ge a+b+c - \frac{\frac{1}{3}(a+b+c)^2}{2} =\frac{3}{2}[/TEX]
 
K

kieuoanh_victory

Bài này là 1 VD tiêu biểu cho pp Coshy ngược dấu!!!
Mà cách jải đc nêu như trên.....
 
Top Bottom