Bất đẳng thức hơi khó

[anhtruong10a9]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\mathrm{Cho \ a,b,c \ \geq 0 [/tex]

[tex]\mathrm{CMR \ : \ \frac{a^2+bc}{(b+c)^2}+\frac{b^2+ca}{(b+a)^2}+ \frac{ c^2 + ab }{ (a+b) ^2 } \geq \frac{3}{2} [/TEX] sao khong co ai lam giup minh cai vay

 

[anhtruong10a9]

ai vao chem giup minh di minh dang can ......minh tk nhieu

 

[colencolennhieu]

mình làm ra roi nhưng chi tai khong biet go luy thua va phan so .bai nay cau ap dung si la ra day

 

[locxoaymgk]

[TEX]\mathrm{Cho \ a,b,c \ \geq 0 [/tex]

[tex]\mathrm{CMR \ : \ \frac{a^2+bc}{(b+c)^2}+\frac{b^2+ca}{(b+a)^2}+ \frac{ c^2 + ab }{ (a+b) ^2 } \geq \frac{3}{2} [/TEX] sao khong co ai lam giup minh cai vay

Chebyshev!.
[TEX] BDT \Leftrightarrow \frac{2a^2-b^2-c^2}{(b+c)^2}+\frac{2b^2-a^2-b^2}{(a+c)^2}+\frac{2c^2-a^2-b^2}{(a+b)^2} \geq 0.[/TEX]

Giả sử [TEX]a \geq b \geq c.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow 2a^2-b^2-c^2 \geq 2b^2-c^2-a^2 \geq 2c^2-a^2-b^2.[/TEX]

[TEX] \frac{1}{(b+c)^2} \geq \frac{1}{(c+a)^2} \geq \frac{1}{(a+b)^2}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow VT \geq 0.[/TEX]

Dấu= xảy ra khi [TEX]a=b=c. [/TEX]