Bất đẳng thức hình học

[toantoan2000]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

M bên trong tam giác ABC nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ M đến các cạnh tam giác. CM: $\sqrt[]{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}$ \geq $\sqrt[]{x} + \sqrt[]{y}+ \sqrt[]{z}$

 

[huynhbachkhoa23]

$\sqrt{abc}VP=\sqrt{bc}.\sqrt{ax}+\sqrt{ca}.\sqrt{by}+\sqrt{ab}.\sqrt{cz}\le \sqrt{2(ab+bc+ca).S_{ABC}}$
Mà $S_{ABC}=\dfrac{abc}{4R}$ và $ab+bc+ca\le a^2+b^2+c^2$ nên $\sqrt{2(ab+bc+ca).S_{ABC}}\le \sqrt{\dfrac{abc(a^2+b^2+c^2)}{2R}}$
Ta có điều phải chứng minh.