Bất đẳng thức hình học

H

hoanggu95

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tam giác ABC có trung tuyến là [TEX]{m}_{a};{m}_{b};{m}_{c}[/TEX] và các cạnh a;b;c.
Chứng minh:
a/[TEX]\frac{{m}_{a}}{a}+\frac{{m}_{b}}{b}+\frac{{m}_{c}}{c}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
b/[TEX]\frac{a}{{m}_{a}}+\frac{b}{{m}_{b}}+\frac{c}{{m}_{c}}\geq 2\sqrt{3}[/TEX]
Ai làm giùm với; sắp thi rồi;bài khó nhăn răng.:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p
 
K

khanh_ndd

hoanggu95 said:
Cho tam giác ABC có trung tuyến là [TEX]{m}_{a};{m}_{b};{m}_{c}[/TEX] và các cạnh a;b;c.
Chứng minh:
a/[TEX]\frac{{m}_{a}}{a}+\frac{{m}_{b}}{b}+\frac{{m}_{c}}{c}\geq \frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
b/[TEX]\frac{a}{{m}_{a}}+\frac{b}{{m}_{b}}+\frac{c}{{m}_{c}}\geq 2\sqrt{3}[/TEX]
Ai làm giùm với; sắp thi rồi;bài khó nhăn răng.:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Ta có [TEX]a^2+b^2+c^2=2( \frac{b^2+c^2}{2}- \frac{a^2}{4})+ \frac{3a^2}{2}=2m^2_a+ \frac{3a^2}{2}\geq2\sqrt{3}am_a[/TEX] (theo AM-GM)
[TEX]b)\frac{a}{m_a}=\frac{a^2}{am_a}\geq\frac{2\sqrt{3}a^2}{a^2+b^2+c^2}[/TEX]
tương tự cộng vào ta có đpcm
[TEX]a)\frac{m_a}{a}=\frac{m^2_a}{am_a}\geq\frac{2\sqrt{3}m^2_a}{a^2+b^2+c^2} \Rightarrow VT\geq\frac{2\sqrt{3}(m^2_a+m^2_b+m^2_c)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2\sqrt{3}.\frac{3}{4}(a^+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2}=\frac{3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom