Bất đẳng thức(help!!!!)

[duongnail]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 : với a b c >0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c >=2
cm: abc <= 1/8

bài 2: cho a ,b ,c ,d thuộc [0,1]
cm a/(b+c+d+1) + b/(c+d+a+1) +c/(d+a+b+1) + d/(a+b+c+1) + (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)<=1

bài 3: a b c d dương
cm a^2/b^5 +b^2/b^5 + c^2/d^5 +d^2/a^5 >= 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 +1/d^3

 

[tuyn]

bài 1 : với a b c >0 thoả mãn 1/a+1/b+1/c >=2
cm: abc <= 1/8

bài 2: cho a ,b ,c ,d thuộc [0,1]
cm a/(b+c+d+1) + b/(c+d+a+1) +c/(d+a+b+1) + d/(a+b+c+1) + (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)<=1

bài 3: a b c d dương
cm a^2/b^5 +b^2/b^5 + c^2/d^5 +d^2/a^5 >= 1/a^3 + 1/b^3 + 1/c^3 +1/d^3

3) [TEX]\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{a^2}{b^5}+\frac{1}{a^3}+\frac{1}{a^3} \geq \frac{5}{b^3} \Rightarrow \frac{3a^2}{b^5} \geq \frac{5}{b^3}-\frac{2}{a^3}[/TEX]

 

[tranlinh1993]

Câu 1:
Đề sai rồi bạn ơi!
Có thể kiểm tra BĐT như sau:
Cho a=b=c=3/2( vậy đã thỏa mãn giả thiết 1/a +1/b +1/c \geq2)
Nhưng abc=27/8\geq1/8 (!!!)
Câu 2:

Áp dụng BĐT Cosi cho 4 số:
(b+c+d+1)(1-b)(1-c)(1-d)\leq 1
[TEX]\Rightarrow (1-b)(1-c)(1-d)\leq \frac{1}{1+b+c+d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\leq \frac{1-a}{1+b+c+d}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{b+c+d+1}+(1-a)(1-b)(1-c)(1-d)\leq[/TEX][TEX]\frac{a}{b+c+d+1}+\frac{1-a}{b+c+d+1}[/TEX] [TEX]=\frac{1}{b+c+d+1}(1) [/TEX]
Do khi hoán vị vòng quanh a,b,c,d cho nhau thì BĐT vẫn không thay đổi nên ta giả sử a là số lớn nhất trong 4 số a,b,c,d
\Rightarrowc+d+a+1\geqb+c+d+1
[TEX]\Rightarrow\frac{b}{c+d+a+1}\leq[/TEX][TEX]\frac{b}{b+c+d+1}(2)[/TEX]
Tương tự ta có:
[TEX]\frac{c}{d+a+b+1}\leq[/TEX][TEX]\frac{c}{b+c+d+1}(3)[/TEX]
[TEX]\frac{d}{a+b+c+1}\leq[/TEX][TEX]\frac{d}{b+c+d+1} (4)[/TEX]
Cộng theo vế của 4 BĐT thức trên ta được S\leq1 (đpcm).
Dấu " = " xảy ra khi 3 trong 4 số {a,b,c,d} =0 và số còn lại = 1.