Bất đẳng thức hay

[tuananhplay]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 (2 điểm). Cho a, b, c là ba số thực dương thoả mãn: a+b+c=2010. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = [TEX]\frac{a}{a + 1} + \frac{b}{b + 1} + \frac{4c}{c +1}[/TEX]

Bài2. Cho [TEX]x, y, z >0[/TEX] thoả mãn: x + y + z =1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:[TEX]T = \frac{1 + \sqrt[]{x}}{y + z} + \frac{1 + \sqrt[]{y}}{z + x} + \frac{1 + \sqrt[]{z}}{x + y}[/TEX]

Bài 3. Giải bất phương trình: [TEX]x^2 > (x - 4)(1 + \sqrt[]{1 + x^2})2[/TEX]

Bài 4. Cho A, B, C là ba góc của tam giác ABC. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= [TEX]sin.\frac{A}{2}. \sqrt[3]{sin.\frac{B}{2}} . sin.\frac{C}{2}[/TEX]

 

[hohoo]

bài 2
$\frac{1+\sqrt[]{x}}{y+z}$=$\frac{1+\sqrt[]{x}}{1-x}$=$\frac{1}{1-\sqrt[]{x}}$
Vì x+y+z=1 và x,y,z>0 \Rightarrow x<1 \Rightarrow [TEX]1- \sqrt[]{x}[/TEX] >0
AD Cô si $\frac{4-2\sqrt[]{3}}{1-\sqrt[]{x}}$ + 3([TEX]1-\sqrt[]{x}[/TEX]) \geq $\frac{2(\sqrt[]{3}-1)}{\sqrt[]{3}}$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow [TEX](1-\sqrt[]{x})^2[/TEX]=$\frac{4-2\sqrt[]{3}}{3}$\Leftrightarrow [TEX]1-\sqrt[]{x}[/TEX]=$\frac{\sqrt[]{3}-1}{\sqrt[]{3}}$\Leftrightarrow x=$\frac{1}{3}$
Tg tự \Rightarrow [TEX](4-2\sqrt[]{3})[/TEX]T+9-3[TEX](\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z})[/TEX]\geq 18-6[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
Theo Bunhia (x+y+z)(1+1+1) \geq [TEX](\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z})^2[/TEX]
dấu = \Leftrightarrow x=y=z
\Rightarrow [TEX](\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z})^2[/TEX] \leq 3
\Rightarrow [TEX]\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z}[/TEX] \leq [TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
\Rightarrow 9-3 [TEX](\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y}+\sqrt[]{z})[/TEX] \geq 9-3 [TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]
\Rightarrow [TEX](4-2\sqrt[]{3})[/TEX]T\geq 18-6[TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]- 9+3 [TEX]\sqrt[]{3}[/TEX]=9-[TEX]3\sqrt[]{3}[/TEX]
\Rightarrow T \geq $\frac{9+3\sqrt[]{3}}{2}$
dấu = khi x=y=z= $\frac{1}{3}$
bài của m` hơi khó hiểu ko biết có đúng ko

 

[tuananhplay]

đúng vậy.tại sao lại là 4-2căn3....mà k phải là số khác chứ.Bạn làm giúp mình các
bài tiếp theo đi