bất đẳng thức hay

[nhacvan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Các bạn giúp mình bài này với
cho a,b,c là 3 số nguyên thoả mãn ab+bc+ac=11
chứng minh a^2+b^2+c^2\geq 14
cảm ơn nhiều

 

[soicon_boy_9x]

Ta có:

$a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca=11$

Xét $a^2+b^2+c^2=11$

$\leftrightarrow (a+b+c)^2=33$ (loại)

Xét $a^2+b^2+c^2=12 \leftrightarrow (a+b+c)^2=34$ (loại)

Xét $a^2+b^2+c^2=13 \leftrightarrow (a+b+c)^2=35$ (loại)

Xét $a^2+b^2+c^2=14 \leftrightarrow (a+b+c)^2=36$(đúng)

Vậy $a^2+b^2+c^2 \geq 14$. Dấu $"="$ xảy ra khi và chỉ khi $(a;b;c)=
(1;2;3);(-1;-2;-3)$ và các hoán vị