bat dang thuc hay

[longbien97]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho x,y >0
[TEX]CM:x^5+y^5[/TEX]\geq[TEX]x^2y^2(x+y)[/TEX]
...............................................................................................................................................

 

[vy000]

$x^5+y^5 \ge x^3y^2+x^2y^3$
\Leftrightarrow $x^3(x^2-y^2)-y^3(x^2-y^2) \ge 0$
\Leftrightarrow $(x^3-y^3)(x^2-y^2) \ge 0$ luôn đúng

 

[conga222222]

$\eqalign{
& \cos i: \cr
& {x^5} + {x^5} + {x^5} + {y^5} + {y^5} \ge 5{x^3}{y^2} \cr
& {y^5} + {y^5} + {y^5} + {x^5} + {x^5} \ge 5{y^3}{x^2} \cr
& \to 5\left( {{x^5} + {y^5}} \right) \ge 5{x^2}{y^2}\left( {x + y} \right) \cr} $

 

[linhhuyenvuong]

Làm cho vui
[TEX]x^5+y^5=(x^2+y^2)(x^3+y^3)-x^2y^2(x+y)\geq2xy.xy(x+y)-x^2y^2(x+y)=x^2y^2(x+y)[/TEX]

([TEX]x^3+y^3\geq xy(x+y)[/TEX])