Bất đẳng thức hay

[changbg]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c > 0. a+b+c\leq2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{1}{b}+a)[/tex][tex]\(\frac{1}{c}+b)[/tex][tex]\(\frac{1}{a}+c)[/tex]
Bài 2: Cho a, b, c > 0 và abc \geq8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{2}{b}+a+{\frac{1}{c})[/tex][tex]\(\frac{2}{c}+b+{\frac{1}{a})[/tex][tex]\(\frac{2}{a}+c+{\frac{1}{b})[/tex]

 

[giacatkhongminh2011]

Bài 1: Cho a, b, c > 0. a+b+c\leq2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{1}{b}+a)[/tex][tex]\(\frac{1}{c}+b)[/tex][tex]\(\frac{1}{a}+c)[/tex]
Bài 2: Cho a, b, c > 0 và abc \geq8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{2}{b}+a+{\frac{1}{c})[/tex][tex]\(\frac{2}{c}+b+{\frac{1}{a})[/tex][tex]\(\frac{2}{a}+c+{\frac{1}{b})[/tex]

Nhận thấy rằng [TEX]a + b +c \geq 3\sqrt[3]{abc} \Rightarrow \sqrt[3]{abc} \leq \frac{2}{3}[/TEX]
theo mình nghĩ thì pa`i ni cần dùng bdt holder
[TEX]S =(\frac{1}{b}+a)(\frac{1}{c}+b)(\frac{1}{a}+c) \geq (\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} + \sqrt[3]{abc})^3 = (\sqrt[3]{\frac{1}{abc}} + \frac{9}{4}.\sqrt[3]{abc} - \frac{5}{4}\sqrt[3]{abc})^3 \geq (3 - \frac{5}{6})^3 = (\frac{13}{6})^3[/TEX]
Mình ko chắc lắm !!
(f(x) bạn tính nhé ! Mình hổng có casio

nếu dungk thi` p`ai kia tug tự !

 

[locxoaymgk]

Bài 1: Cho a, b, c > 0. a+b+c\leq2. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{1}{b}+a)[/tex][tex]\(\frac{1}{c}+b)[/tex][tex]\(\frac{1}{a}+c)[/tex]
Bài 2: Cho a, b, c > 0 và abc \geq8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
S=[tex]\(\frac{2}{b}+a+{\frac{1}{c})[/tex][tex]\(\frac{2}{c}+b+{\frac{1}{a})[/tex][tex]\(\frac{2}{a}+c+{\frac{1}{b})[/tex]

Câu a,:
Ta thấy:[TEX]VT= (\frac{1}{b}+a)(\frac{1}{c}+a)(\frac{1}{a}+b)= \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}.[/TEX]

Theo BDT cô si ta có:

[TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2sqrt{bc}.2sqrt{ca}=8abc.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \geq \frac{8abc}{abc}=8.[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{2}{3}. [/TEX]

 

[giacatkhongminh2011]

Câu a,:
Ta thấy:[TEX]VT= (\frac{1}{b}+a)(\frac{1}{c}+a)(\frac{1}{a}+b)= \frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}.[/TEX]

Theo BDT cô si ta có:

[TEX](a+b)(b+c)(c+a) \geq 2\sqrt{ab}.2sqrt{bc}.2sqrt{ca}=8abc.[/TEX]

[TEX] \Rightarrow VT \geq \frac{8abc}{abc}=8.[/TEX]

Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{2}{3}. [/TEX]

bài của bạn hình như sai rồi thì phải ! Bạn dường như ko sử dụng giả thiết a + b + c \leq 2 , với lại chỗ dấu "=" xảy ra chưa chặt , mới chỉ có a = b = c chứ chưa có a + b + c = 2 . Như vậy thì ko thể kết luận a = b = c = \frac{2}{3}
p/s ; vs điểm rơi a = b = c = 2/3 thì min đạt đc lớn hơn 2 chớ