Bất đẳng thức hay

[anh892007]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho 3 số dương a,b,c.Chứng minh rằng:
[tex] \frac {a^{2007}}{b^{2007}+c^{2007}} +\frac {b^{2007}}{c^{2007}+a^{2007}} +\frac {c^{2007}}{a^{2007}+b^{2007}} \geq \frac {a^{2006}}{b^{2006}+c^{2006}}+\frac {b^{2006}}{c^{2006}+a^{2006}} +\frac {c^{2006}}{a^{2006}+b^{2006}} [/tex]

 

[akai]

chả thấy hay
cm bđt riêng


a(b^2006+c^2006) <= (b^2007+c^2007)
(a-b)(b^2006) +(a-c)c^2006 <=0

 

[anh892007]

Chú em nhầm rùi

 

[akai]

thì giả sử a<=b<=c mà

 

[anh892007]

Ko phải đâu,chú em làm tiếp đi,các bđt phía sau ko đúng đâu,được 1 bđt đầu thui chú em à

 

[mathuytinh91]

4 ngày hem vào

Ôi ngại ghê sô to ngại type Latex wá Cho em nói qua thui nha )

Cần CM [tex]VT-VP \ge 0[/tex]

Ko mất tính tổng quát giả sử [tex]a\ge b \ge c >0[/tex]

Trừ đi thì chia về các cụm giống nhau thu được : [tex]\sum \frac{a^n.b^n(a-b)+a^nc^n(a-c)}{(b^{n+1}+c^{n+1})(b^n+c^n)}[/tex]

(PS: n=2006 nhá ngại type lém ) )

[tex]\frac{a^n.b^n(a-b)+a^nc^n(a-c)}{(b^{n+1}+c^{n+1})(b^n+c^n)} \ge \frac{a^n.b^n(a-b)+a^nc^n(a-c)}{(a^{n+1}+c^{n+1})(a^n+c^n)} =A[/tex]

[tex]\frac{c^n.b^n(c-b)+c^n.a^n(c-a)}{(a^{n+1}+b^{n+1})(a^n+b^n)} \ge \frac{c^n.b^n(a-b)+c^n.a^n(c-a)}{(a^{n+1}+c^{n+1})(a^n+c^n)} =B[/tex]


[tex]VT-VP \ge A+B+ \frac{a^n.b^n(b-a)+b^nc^n(b-c)}{(a^{n+1}+c^{n+1})(a^n+c^n)}=0 [/tex] Vừa đẹp

Type dài quá chả biết nhầm chỗ nào không :| Nói chung bài này có thể tổng quát thành mũ [tex]m[/tex] và mũ [tex]n[/tex] với [tex]m \ge n \in N [/tex]

Chắc CM tương tự cả ><

PS: Mấy bác admin xem thế nào chứ thẻ tex mà cứ ra [youtube] đánh chữ tex ngại muốn chết