Bất đẳng thức hay và khó !!!

[hoangkute96]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho các số dương x ; y ;z thỏa mãn x+y+z = 1 . Chứng minh rằng :
[tex]\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2} + \sqrt{2z^2+zx+2x^2} \geq \sqrt{5}[/tex]

 

[trydan]

Cho các số dương x ; y ;z thỏa mãn x+y+z = 1 . Chứng minh rằng :
[tex]\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2} + \sqrt{2z^2+zx+2x^2} \geq \sqrt{5}[/tex]

 

[bboy114crew]

Cho các số dương x ; y ;z thỏa mãn x+y+z = 1 . Chứng minh rằng :
[tex]\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2} + \sqrt{2z^2+zx+2x^2} \geq \sqrt{5}[/tex]

Cách của cậu hình như hơi ko tự nhiên và nó có với dạng bài này thì nó cũng có một cách giải chung đó!
bạn nên tham khảo ở THTT!
và mình có cách khác!
Dùng BĐT MINCÔPXKI!
thì khi đó ta sẽ có được x+y+z lun!
p\s: hơi ngại viết!

 

[bboy114crew]

Cho các số dương x ; y ;z thỏa mãn x+y+z = 1 . Chứng minh rằng :
[tex]\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2} + \sqrt{2z^2+zx+2x^2} \geq \sqrt{5}[/tex]

Theo yêu cầu của mod trydan mình sẽ post cách làm của mình!
ta có:

[tex]\sqrt{2x^2+xy+2y^2} + \sqrt{2y^2+yz+2z^2} + \sqrt{2z^2+zx+2x^2} [/tex]
[TEX]= \sum \sqrt{(\sqrt{2x}+\frac{y}{2\sqrt{2}})^2+\frac{15}{8}y^2} [/TEX]
[TEX]\geq \sqrt{[(\sqrt{2}+\frac{1}{2\sqrt{2}})(x+y+z)]^2+\frac{15}{8}(x+y+z)^2} ![/TEX]
đến đây thay vào ra lun