Ai có cách giải hay hơn pm (lỡ đổi ẩn của đề bài. Sorry very much )
[TEX]\frac{1}{x^2+2y^2+3}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{y^2+2z^2+3}[/TEX]+[TEX]\frac{1}{z^2+2x^2+3}\leq0.5[/TEX]
biet: x,y,zduong
xyz=1
Bài giải với x=a, y=b, z=c \Rightarrow abc =1
Áp dụng Cauchy cho a,b,c > 0
a^2+b^2\geq2ab
và b^2+1\geq2b
\Rightarrow a^2 + 2b^2+3\geq2(ab+b+1)
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{a^2+2b^2+3}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{2(ab+b+1)}[/TEX]
Tương tự:
[TEX]\frac{1}{b^2+2c^2+3}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{2(bc+c+1)}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{c^2+2a^2+3}[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}{2(ac+a+1)[/TEX]
\Rightarrow VT\leq[TEX]\frac{1}{2}(\frac{1}{ab+b+1}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{bc+c+1}+\frac{1}{ac+a+1})[/TEX]
VT\leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX][TEX](\frac{c}{1+bc+c}[/TEX] + [TEX]\frac{1}{bc+c+1}[/TEX] +[TEX]\frac{bc}{bc+c+1})[/TEX]
VT\leq[TEX]\frac{1}{2}[/TEX] [TEX]\frac{bc+c+1}{bc+c+1}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX].(1)=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c=1 ^_~
Chỗ VT thì áp dụng abc = 1 (nếu hok hiểu tự suy nghĩ là hiểu liền
)
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn