Bất đẳng thức hay nè các bạn ui!

[buithinhvan77]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a; b; c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2
Chứng minh:
[tex] P = \frac{ab}{\sqrt{ab + 2c}[/tex][tex] + \frac{bc}{\sqrt{bc + 2a} [/tex] [tex] + \frac{ca}{\sqrt{ca + 2c}[/tex] [tex] \leq 1 [/tex]

 

[daovuquang]

Xét [tex]\frac{ab}{\sqrt{ab+2c}}=\sqrt{\frac{ab.ab}{(a+c)(b+c)}}=\sqrt{\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c}}\leq \frac{1}{2}(\frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c})[/tex]
Tương tự rồi cộng vào sẽ ra đpcm.

 

[ho_van_hoang]

Cho a; b; c > 0 thỏa mãn a + b + c = 2
Chứng minh:
[tex] P = \frac{ab}{\sqrt{ab + 2c}[/tex][tex] + \frac{bc}{\sqrt{bc + 2a} [/tex] [tex] + \frac{ca}{\sqrt{ca + 2c}[/tex] [tex] \leq 1 [/tex]

bạn có thể làm 1 trong số các cách sau:
C1:
{P.P}[tex] \leq (ab+bc+ca)( \frac{ab}{ab + 2c}[/tex][tex] + \frac{bc}{bc + 2a} [/tex] [tex] + \frac{ca}{ca + 2c}[/tex] [tex])[/tex][/COLOR][/SIZE][/QUOTE].
Lại có:
\frac{ab}{ab + 2c}[/tex] [tex] + \frac{bc}{bc + 2a}[/tex] [tex] + \frac{ca}{ca + 2c}[/tex] [tex][/tex]
= 3-2( \frac{c}{ab + 2c}[/tex][tex] + \frac{a}{bc + 2a} [/tex] [tex] + \frac{b}{ca + 2c}[/tex] [tex])[/tex]
áp dụng BĐT Cauchy-Schwars ta có:
\frac{c}{ab + 2c}[/tex][tex] + \frac{a}{bc + 2a} [/tex] [tex] + \frac{b}{ca + 2c}[/tex] [tex] \geq \frac{\sqrt[\frac{1}{2}]{a+b+c}}{c(ab+2c)+a(bc+2a)+b(ca+2b)} ... C2: phân tích ab+2c=(b+c)(c+a) bc+2a=(c+a)(a+b) ca+2b=(a+b(b+c) ...........đến đây bạn đọc tự tìm cách giải nhé[/tex]