Bất đẳng thức hay lớp 8 !

V

vi_tieu_bao_2010

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 :
Có a+b \geq1 ! Hãy cmr [TEX]a^4 + b^4 \geq 1/8[/TEX]

Bài 2 :
[TEX]a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) \geq 3/2[/TEX]
__________________________________________________________
Dạo ni thấy Hocmai trầm hẳn ! Không có ai lên post bài cả ! Mấy đại ca pro toán cũng toàn offline lo học hành với đống bài vở !
=> Tui post bài này cho anh em làm đỡ buồn ! Chứ không buồn quá mà offline hết thì chết cả nút ! Làm đi nha !
 
C

cchhbibi

1, a+b=1~> a^2+2ab+b^2>=1 (1)
mà a^2-2ab+b^2>=0 ` (2)
cộng 2 vế của (1) và (2) ta dc
2(a^2+b^2)>=1 <=> a^2+b^2>=1/2
~> (a^2+b^2)^2>=1/4
~> a^4+b^4+2a^2b^2>=1/4 (3)
mà (a^2-b^2)^2>=0 ~> a^4+b^4-2a^2b^2>=0 (4)
cộng 2 vế của (3) và (4) ta dc
2(a^4+b^4)>=1/4 ~> a^4+b^4>=1/8
 
T

thanlong_9

a+b=1
=> ( a+b)^2 = 1 \geq 4ab
=> 1 \geq 4ab
=> ab \leq 1/4
Có
([TEX]a^2 + b^2[/TEX] )\geq 2ab \geq 1/2

=> [TEX](a^2 + b^2)^2[/TEX] \geq 1/4

Hay [TEX]a^4 + 2a^2b^2 + b^4[/TEX] \geq 1/4

=>[TEX] a^4 + b^4 [/TEX]\geq 1/4 - 2[TEX](ab)^2[/TEX]

=> [TEX]a^4 + b^4[/TEX] \geq 1/4 - 2.[TEX](ab)^2[/TEX] \geq 1/4 - 2.(1/4)^2 = 1/4 - 1/8 = 1/8

=>[TEX] a^4 + b^4[/TEX] \geq 1/8

(đpcm)

______________________________________________

Mày hơi quá đó tiểu bảo à ! Phải có nghĩa khí chứ sao lại tiết lộ thông tin của bạn bè ! Đồ bán bạn cầu vinh !:mad::mad::mad::mad::mad:
Coi đó mày ! Tao mà meet mày là tao cho mày die­ tại chỗ luôn ! Cẩn thận :-SS:-SS:eek:
 
T

thanlong_9

Đặt A =[TEX]a /(b+c) + b /(a+c) + c /(a+b)[/TEX]
A + 3 = [[TEX]a /(b+c)[/TEX] + 1­] + [[TEX] b /(a+c) [/TEX]+1 ] + [ [TEX]c /(a+b) [/TEX]+1­]

A + 3 =[TEX] (a+b+c) /(b+c) [/TEX] + [TEX](a+b+c) /(a+c)[/TEX] + [TEX](a+b+c)/(a+b) [/TEX]

A + 3 = ( a + b + c )[ [TEX]1/(b+c)[/TEX] + [TEX]1/(a+c)[/TEX] + [TEX]1/(a+b) [/TEX]]

Ta có : 1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b) > or = [(1+1+1)^2] / ( b +c + a +c + a+b)
=> 1/(b+c) + 1/(a+c) + 1/(a+b) > or = 4,5 / (a + b + c)
]=> A + 3 = ( a + b + c).[ [TEX]1/(b+c)[/TEX] + [TEX]1/(a+c)[/TEX] + [TEX]1/(a+b) [/TEX]] \geq (a + b +c). {[TEX] 4,5 / (a + b + c) [/TEX]}

=> A + 3 \geq 9/2 = 4, 5
A + 3 \geq 4,5 => A \geq 1,5 (đpcm)
 
Last edited by a moderator:
T

thanlong_9

À ! Bất đẳng thức đó mà

Ta có
a^2 / x + b^2 /y + c^2 /z > or = (a+b+c)^2 / (x+y+z)
Có cần c/m không !???

___________________________________________________________
Thienlong_cuong đã quay trở lại ! HAhaaaaahahahahahahahhahaha
 
B

barbie_girl_1996

vi_tieu_bao_2010 said:
Bài 1 :
Có a+b \geq1 ! Hãy cmr [TEX]a^4 + b^4 \geq 1/8[/TEX]

Bài 2 :
[TEX]a/(b+c) + b/(a+c) + c/(a+b) \geq 3/2[/TEX]
__________________________________________________________
Dạo ni thấy Hocmai trầm hẳn ! Không có ai lên post bài cả ! Mấy đại ca pro toán cũng toàn offline lo học hành với đống bài vở !
=> Tui post bài này cho anh em làm đỡ buồn ! Chứ không buồn quá mà offline hết thì chết cả nút ! Làm đi nha !
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Vì a+b \geq1 \Rightarrow ( a+b)^2 \geq 1 hay a^2 +2ab+b^2 \geq 1 (1)
Ta có: ( a -b)^2 \geq 0 hay a^2 - 2ab +b^2 \geq 0 (2)
Cộng (1) với (2) ta được: a^2 +2ab+b^2 + a^2 - 2ab +b^2 \geq 0 +1 =1
\Leftrightarrow 2a^2 +2b^2 \geq1
\Rightarrow a^2 +b^2 \geq 1/2
\Rightarrow (a^2 +b^2)^2 \geq 1/ 4
\Leftrightarrow a^4 + b^4 +2a^2.b^2 \geq 1/4 (3)
mà ( a^2 - b^2)^2 \geq 0
hay a^4 + b^4 - 2a^2.b^2 \geq 0 (4)
Cộng (3) với (4) Ta được:
2a^4 +2b^4 \geq 1/4
\Rightarrow a^4 + b^4 \geq 1/8

Nèy thế còn bài thứ 2 ko có điều kiện gj` thêm ak`
 
Last edited by a moderator:
C

cchhbibi

thanlong_9 said:
À ! Bất đẳng thức đó mà

Ta có
a^2 / x + b^2 /y + c^2 /z > or = (a+b+c)^2 / (x+y+z)
Có cần c/m không !???

___________________________________________________________
Thienlong_cuong đã quay trở lại ! HAhaaaaahahahahahahahhahaha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
C/m thế nào
theo t bài này áp dụng cái (x+y+z)(1/x+1/y+1/z)>=9 hơn
 
V

vodichhocmai

Anh góp cho mấy em nhỏ một bài nhỏ :D.

Cho các số thức dương [TEX]a,b,c>0[/TEX] thỏa mãn [TEX]abc=1[/TEX]. Chứng minh rằng khi đó ta có

[TEX]\frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}\le \frac{3}{2}[/TEX]
 
T

thienlong_cuong

Theo đề ra ta có : 1 = abc
=> a = 1/ bc
=> 1 /(2 + a) = 1/( 2 + 1/bc)
=> 1/( 2 + 1/bc) = 1 / {[ 2bc + 1 ] / bc}
=> 1/( 2 + 1/bc ) = bc / ( 2bc + 1) < 1/2
=> 1 /(2 + a) < 1/2 (*1)
C/m tương tự có
1/(2 + b) < 1/2 (*2)

1/( 2+ c) < 1/2 (*3)

Từ (*1)(*2)(*3)
=> 1/( 2 +a) + 1/( 2 +b) + 1/( 2 +c) < 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2
Hay
1/( 2 +a) + 1/( 2 +b) + 1/( 2 +c) < 3/2 ( đpcm)
_______________________________________________________

Thanlong giờ đã offline , nay chỉ còn thienlong ! hahahahahahahahaha
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

thienlong_cuong said:
Theo đề ra ta có : 1 = abc
=> a = 1/ bc
=> 1 /(2 + a) = 1/( 2 + 1/bc)
=> 1/( 2 + 1/bc) = 1 / {[ 2bc + 1 ] / bc}
=> 1/( 2 + 1/bc ) = bc / ( 2bc + 1) < hoặc = 1/2
=> 1 /(2 + a) < hoặc = 1/2 (*1)
C/m tương tự có
1/(2 + b) < hoặc bằng 1/2 (*2)

1/( 2+ c) < hoặc = 1/2 (*3)

Từ (*1)(*2)(*3)
=> 1/( 2 +a) + 1/( 2 +b) + 1/( 2 +c) < hoặc bằng 1/2 + 1/2 + 1/2 = 3/2
Hay
1/( 2 +a) + 1/( 2 +b) + 1/( 2 +c) < hoặc bằng 3/2 ( đpcm)
_______________________________________________________[/COLOR

Thanlong giờ đã offline , nay chỉ còn thienlong ! hahahahahahahahaha
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Sai trầm trọng quá đi thôi :D[TEX]\ \ [/TEX];)
 
T

thienlong_cuong

Em ko hỉu anh à !
abc = 1
em => a = 1/bc
2 + a = 2 + 1/bc = (2bc + 1) / bc
=> 1 /(2 +a) = 1 / [ (2bc +1 )/ bc ] = bc / ( 2bc + 1) < 1/2
Các phần còn lại c/m tương tự !
Cho em hỏi anh sao lại sai ạ !? Sai chỗ nào cho em biết sửa ạ !? Cảm ơn anh nhìêu nha ! Anh có bài nào hay cho bọn em ít bài bất đẳng thức làm cho vui anh à ~!
 
C

cchhbibi

đề bài yêu cầu c/m 1/( 2 +a) + 1/( 2 +b) + 1/( 2 +c) < hoặc bằng 3/2 cơ mà
=> 1/( 2 + 1/bc ) = bc / ( 2bc + 1) < hoặc = 1/2
sai ở bước này
 
T

thuyduong1851998

thế mới đúng chứ .Nghĩ 1 đường làm 1 nẻo.
thienlong_cuong xem lại pài bạn đi
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom