Bất đẳng thức hay cần mọi người giúp đỡ

[tettrungthu17896]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Em đang có 2 bài bất đẳng thức hay một bài hình một bài đạị mọi người xem rồi giúp em một bài thôi cũng ổn rồi
Bài1:Cho [TEX]a,b,c>0[/TEX].CMR:

[TEX](a^2+2bc)^{2012}+(b^2+2ac)^{2012}+(c^2+2ab)^{2012}\leq (a^2+b^2+c^2)^{2012}+2(ab+bc+ca)^{2012}[/TEX]

Bài 2:Cho tam giác [TEX]ABC[/TEX] có [TEX]\widehat{C}=60^{\circ}[/TEX]. Các đường phân giác trong là [TEX]AA',BB'[/TEX].
Chứng minh rằng:

[TEX]\frac{a+b}{A'B'}\leq \left( 1+\frac{c}{a} \right)\left( 1+\frac{c}{b} \right)[/TEX]​

 

[son9701]

Câu 1 em có hướng như thế này (chả hiểu có đúng k nữa) :
Xét bổ đề sau:

Bổ đề : Với a;b;c;x;y;z thỏa mãn điều kiện:

[TEX]a;b;c > 0 ;\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z} \geq 3; \frac{b}{y}+\frac{c}{z} \geq 2; \frac{c}{z} \geq 1; 0 < x<y<z[/TEX]

ta luôn có : [TEX]a^n+b^n+c^n \geq x^n+y^n+z^n[/TEX]

Bổ đề trên được dễ dàng chứng minh = nhóm Abel và bđt Holder (có thể tham khảo sách bài giảng bđt Cô-si của thầy N.V.Lương KHTN)

Từ bổ đề trên,ta đưa bài toán về chứng minh rằng:
Với a \geq b \geq c > 0 thì
[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+2bc}+\frac{ab+bc+ca}{b^2+2ca}+\frac{ab+bc+ca}{c^2+2ab} \geq 3 [/TEX] và :

[TEX]\frac{a^2+b^2+c^2}{a^2+2bc}+\frac{ab+bc+ca}{c^2+2ab} \geq 2[/TEX]

hoặc là bđt tg tự thế này,hy vọng anh em chứng minh đc nốt 2 bđt này thì bài toán đúng