Bất đẳng thức giúp em với!!

[bizizitet]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài khó quá mấy bác giúp em
1/Cho các số dương [TEX]a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3[/TEX]
thỏa mãn : [TEX]\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_2}{b_2} \leq \frac{a_3}{b_3}[/TEX]
CMR:[TEX] \frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_1+a_2+a_3}{b_1+b_2+b_3}\leq\frac{a_3}{b_3}[/TEX]
2/Cho 4 số dương a,b,c,d
CMR: [TEX]1 < \frac{a}{a+b+c}+ \frac{b}{b+c+d} + \frac{c}{c+d+a}+ \frac{d}{d+a+b}< 2[/TEX]

lưu ý các bài này sử dụng chủ yếu vào bđt sau:
Nếu [TEX]\frac{a}{b} <1[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b} < \frac{a+c}{b+c}[/TEX]
Nếu [TEX]\frac{a}{b} >1[/TEX] thì [TEX]\frac{a}{b} > \frac{a+c}{b+c}[/TEX]

Thank các bác

Cảm ơn bạn : tokyo_06

 

[tokyo_06]

2/Cho 4 số dương a,b,c,d
CMR: [TEX]1 < \frac{a}{a+b+c}+ \frac{b}{b+c+d} + \frac{c}{c+d+a}+ \frac{d}{d+a+b}< 2[/TEX]

Do a,b,c dương => [TEX]a < a+b+c \Rightarrow \frac{a}{a+b+c}<1\Leftrightarrow\frac{a}{a+b+c}< \frac{a+d}{a+b+c+d} [/TEX]
Vì thế: [TEX]\frac{a}{a+b+c+d} < \frac{a}{a+b+c} < \frac{a+d}{a+b+c+d} [/TEX]
tương tự ... rồi cộng lại ~> đpcm

1/Cho các số dương [TEX]a_1,a_2,a_3,b_1,b_2,b_3[/TEX]
thỏa mãn : [TEX]\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_2}{b_2} \leq \frac{a_3}{b_3}[/TEX]
CMR:[TEX] \frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_1+a_2+a_3}{b_1+b_2+b_3}\leq\frac{a_3}{b_3}[/TEX]

Dễ dag` cm đc: [TEX]\frac{a}{b} \leq \frac{c}{d} \Rightarrow\frac{a}{b} \leq \frac{a+c}{b+d} \leq \frac{c}{d}[/TEX]
Áp dụng ta có:
[TEX]\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_2}{b_2} \\ \Rightarrow\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_1 +a_2}{b_1+b_2 } \leq \frac{a_2}{b_2} \\ \Rightarrow\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_1 +a_2}{b_1+b_2 } \leq \frac{a_3}{b_3} \\ \Rightarrow\frac{a_1}{b_1} \leq \frac{a_1 +a_2}{b_1+b_2 } \leq \frac{a_1+a_2+a_3}{b_1+b_2+b_3} \leq \frac{a_3}{b_3}[/TEX]