Bất đẳng thức, giải phương trình

T

thanhson1995

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài khá xương muốn cùng mọi người nhằn cùng.
1/ Cho 2 số thực dương x và y sao cho [TEX]x^2+y^2\leq x+y[/TEX]
CMR
[TEX]x+2y\leq\frac{3+\sqrt{10}}{2}[/TEX]
2/ Cho a khác 0, giả sử b và c là nghiệm của pt:
[TEX]x^2-ax-\frac{a^2}{2}=0[/TEX]
CMR
[TEX]b^4+c^4\geq2+sqrt2[/TEX]
3/ Tìm 5 số dương sao cho mỗi số bằng tổng bình phương 4 số còn lại.
4/ Giải pt (đề HN 97-98):
[TEX](2-sqrt3)^x+(2-sqrt3)^2(2+sqrt3)^x=4(2-sqrt3)[/TEX]
Các bài trên chắc không khó lăm, tại cuối năm sách vở ngập đầu không có nhiều thời gian nghĩ :D
 
N

nhockthongay_girlkute

thanhson1995 said:
Mình có mấy bài khá xương muốn cùng mọi người nhằn cùng.

4/ Giải pt (đề HN 97-98):
[TEX](2-sqrt3)^x+(2-sqrt3)^2(2+sqrt3)^x=4(2-sqrt3)[/TEX]
Các bài trên chắc không khó lăm, tại cuối năm sách vở ngập đầu không có nhiều thời gian nghĩ :D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
vì [TEX](2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})=1[/TEX]
\Rightarrowđặt [TEX](2-\sqrt{3})^x=a[/TEX]thì [TEX](2+\sqrt{3})^x=\frac{1}{a}[/TEX]
ta có ft [TEX]a+(7-4sqrt{3})\frac{1}{a}=8-4sqrt{3}[/TEX]
\Leftrightarrow[TEX]a^2+7-4sqrt{3}-(8-4sqrt{3})a=0[/TEX]
ta thấy ft trên có các hệ số a+b+c=0
\Rightarrowft có 1 nghiệm a=1;nghiệm [TEX]a_2=7-4sqrt{3}=(2-\sqrt{3})^2[/TEX]
a=1\Rightarrow[TEX](2-\sqrt{3})^x=1[/TEX]\Rightarrowx=0
[TEX]a=(2-\sqrt{3})^x[/TEX]\Rightarrow[TEX](2-\sqrt{3})^x=(2-\sqrt{3})^2[/TEX]\Rightarrowx=2
vậy ...........
 
S

son_9f_ltv

2/ Cho a khác 0, giả sử b và c là nghiệm của pt:
[TEX]x^2-ax-\frac{a^2}{2}=0[/TEX]
CMR
[TEX]b^4+c^4\geq2+sqrt2[/TEX]
ai làm giúp bài này đi,mình dùng viet lẫn delta đều ko ra :(
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom