bất đẳng thức đê!!!!!!!!!!!

[hocthidh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho a,b,c >0 sao cho: 1/a + 1/b + 1/c = 4. CMR:

1/(2a+b+c) + 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) \leq1

 

[a_little_demon]

cho a,b,c >0 sao cho: 1/a + 1/b + 1/c = 4. CMR:

1/(2a+b+c) + 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) \leq1

Ta có:
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{c} \geq \frac{4}{a+c}[/TEX]
=>[TEX]\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c} \geq \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]
=>[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a} + \frac{1}{c} \geq \frac{4}{a+b}+\frac{4}{a+c} \geq \frac{16}{2a+b+c}[/TEX]

áp dụng tiếp BĐT trên =>đpcm
"="<=>a=b=c=3/4

Bạn có thể áp dụng bất đẳng thức cô si cho 4 số:
[tex](a+a+b+c).(\frac{1}{a}+\frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} ) \geq 16[/tex]
=====================================
Không biết có đúng hong nữa!!! hic

 

[kakashi168]

cho a,b,c >0 sao cho: 1/a + 1/b + 1/c = 4. CMR:

1/(2a+b+c) + 1/(a+2b+c) + 1/(a+b+2c) \leq1

[TEX]\sum \frac{1}{2a+b+c} \leq \frac{1}{16} \sum \left( \frac{2}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right)= 1 [/TEX]

 

[toilatoi218]

trong đề thi năm 2005 mà
__________________________________________________