Bất đẳng thức đây...

[mathematician_287]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1. CMR:
[TEX]\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt[]{y}+2z\sqrt[]{z}}+\frac{y^2(y|+z}{z\sqrt[]{z}+2x\sqrt[]{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt[]{x}+2y\sqrt[]{y}}\geq2[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Cho x,y,z >0 thỏa mãn xyz=1. CMR:
[TEX]\frac{x^2(y+z)}{y\sqrt[]{y}+2z\sqrt[]{z}}+\frac{y^2(y|+z}{z\sqrt[]{z}+2x\sqrt[]{x}}+\frac{z^2(x+y)}{x\sqrt[]{x}+2y\sqrt[]{y}}\geq2[/TEX]

đề sai
nếu đúng thì áp dụng AM-GM [tex]z+y \geq 2\sqrt{zy}=\frac{2}{\sqrt{x}} [/tex] (do xyz=1)
thế vào rồi đặt [tex] x\sqrt{x} =a; y\sqrt{y}=b; z\sqrt{z} =c [/tex]
rồi áp dụng AM-HM là ra

 

[mathematician_287]

Đề không sai đâu mà chỉ có chỗ đánh sai thôi
Vẫn cảm ơn bạn nhiều

 

[vuanoidoi]

cho a,b,c là 3 số dương TM :a+b+c=3
CMR: [tex]\sum{\frac{a}{b^2+c} \geq \frac{3}{2} [/tex]

 

[legendismine]

cho a,b,c là 3 số dương TM :a+b+c=3
CMR: [tex]\sum{\frac{a}{b^2+c} \geq \frac{3}{2} [/tex]

Dat:
[TEX]VT=S;\sum_{cyc}\frac {b^2}{b^2+c}=M;\sum_{cyc}\frac {c}{b^2+c}=N[/TEX]
Ta co:
[TEX]M+N=3;M+S\ge 3;S+N\ge 3[/TEX]=>DPCM

 

[c_c]

Dat:
[TEX]VT=S;\sum_{cyc}\frac {b^2}{b^2+c}=M;\sum_{cyc}\frac {c}{b^2+c}=N[/TEX]
Ta co:
[TEX]M+N=3;M+S\ge 3;S+N\ge 3[/TEX]=>DPCM

bạn ơi bạn có thể CM :[tex]M+S\ge 3;S+N \ge 3 [/tex] cho mình xem ko?
thanks