bất đẳng thức cứu

S

starstk21

_______________________________________________________________________________________________________________________________
 
Last edited by a moderator:
P

puu

starstk21 said:
1.nếu a,b,b>0 và a+b+c =1 thì a/a+1 + b/b+1 + c/c+1 \leq 3/4
2. nếu log ( x+y) \geq 1 thì 2x+y \leq (3+ căn 10) /2
_____x^2 +y^2 ( cơ số )
rán đọc giải dùm em :)|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
DÙNG CÔ SI NGƯỢC DẤU NHA BẠN
TA CÓ : [TEX]1-(\frac{a}{a+1}+\frac{b}{b+1}+\frac{c}{c+1})[/TEX]
= [TEX]a-\frac{a}{a+1}+b-\frac{b}{b+1}+c-\frac{c}{c+1}[/TEX]
=[TEX]\frac{a^2}{a+1}+\frac{b^2}{b+1}+\frac{c^2}{c+1}[/TEX]
\geq[TEX]\frac{(a+b+c)^2}{a+b+c+3}[/TEX]=[TEX]\frac{1}{4}[/TEX]
vậy a/a+1 + b/b+1 + c/c+1\leq1-1/4=3/4
bài 2 em chưa học đến nên ko bít làm
 
Last edited by a moderator:
M

mcdat

starstk21 said:
[TEX]2: \log_{x^2+y^2} x+y \geq 1 \\ CM: \ 2x+y \leq \frac{3+\sqrt{10}}{2} \ (*)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

1: Nếu [TEX] \ x^2+y^2 < 1[/TEX] thì (*) hiển nhiên đúng do |x| < 1 và |y| < 1

2: Nếu [TEX] \ x^2+y^2 > 1[/TEX]. Xét hệ

[TEX] \ \ \{x+y \geq x^2+y^2 > 1 \\ 2x+y=m[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \{x+y \geq x^2+y^2 > 1 \ (1) \\ y = m-2x \ (2)[/TEX]

Thay (2) vào (1) ta được

[TEX]5x^2 - x(4m-1) + m^2 - m \leq 0 \ (3)[/TEX]

Để hệ trên có nghiệm thì (3) phải có nghiệm hay

[TEX]\Delta = (4m-1)^2 - 20(m^2-m) \geq 0 \Rightarrow m \leq \frac{3+\sqrt{10}}{2} \\ \Rightarrow (*)[/TEX]
 
H

hieukakaka

1 bài về elip. Giúp tôiiiii...

Nếu được thì gửi vào hộp thư của tớ lòi giải nhé!
Giúp tớ bài elip trong bộ 20 đề của TS. Đoàn Vương nguyên này cái.

--------------------------------------------------------------------------------

Cho elip có pt: 1/4 x^2 + y^2 = 1. Hai điểm A, B thuộc elip trên sao cho OA vuông góc OB.
CMR đường thẳng AB luôn tiếp súc với đường tròn có pt: x^2 + y^2 = 4/5.
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom