Toán 9 Bất đẳng thức - Cực trị

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a ,b ,c >0 thỏa a+b+c=1
CMR [TEX]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[Nữ Thần Sao Băng]

Cho a ,b ,c >0 thỏa a+b+c=1
CMR [TEX]\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}+\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}+\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}\leq \frac{1}{2}[/TEX]

nếu chưa hiểu thì bảo chị

 

[Nanh Trắng]

View attachment 120242


nếu chưa hiểu thì bảo chị

ngay chổ [TEX]\frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{2}[/TEX] chưa hiểu

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ngay chổ [TEX]\frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{2}[/TEX] chưa hiểu

ghép các số cùng mẫu lại thôi bạn

 

[Phượng's Nguyễn's]

ngay chổ [TEX]\frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})=\frac{a+b+c}{2}[/TEX] chưa hiểu

chị ấy làm tắt
chộ đó là
[tex]\frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ca}{b+a}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{c+b})[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(\frac{ac}{a+b}+\frac{bc}{a+b}+...)=\frac{1}{2}(\frac{c(a+b)}{a+b}+...)[/tex]
[tex]=\frac{1}{2}(a+b+c)[/tex]

 

[ankhongu]

ghép các số cùng mẫu lại thôi bạn

Cái chỗ biến đổi kia là BĐT nào thế ạ ?

Edit : Đấy là AM-GM đảo phải không ạ ? hơi khó nhìn.

 

[Hoàng Vũ Nghị]

Cái chỗ biến đổi kia là BĐT nào thế ạ ?

Đầu tiên là a=a.1 =a(a+b+c)
a+bc=[tex]a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)[/tex]
Thay vào [tex]\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+b}}.\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+c}}\\\leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})[/tex]
Cái trên áp dụng
[tex]\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}[/tex] (bđt cauchy)

 

[ankhongu]

Đầu tiên là a=a.1 =a(a+b+c)
a+bc=[tex]a^2+ab+ac+bc=(a+b)(a+c)[/tex]
Thay vào [tex]\frac{bc}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{a+b}}.\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+c}}\\\leq \frac{1}{2}(\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{a+c})[/tex]
Cái trên áp dụng
[tex]\sqrt{xy}\leq \frac{x+y}{2}[/tex] (bđt cauchy)

[tex]\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a + b}} + \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{c + a}}[/tex] chứ ạ ?

 

[Phượng's Nguyễn's]

[tex]\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a + b}} + \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{c + a}}[/tex] chứ ạ ?

ừ đúng rồi bạn ấy bị nhầm

 

[Hoàng Vũ Nghị]

ừ đúng rồi bạn ấy bị nhầm

nhầm chỗ nào vậy ?

[tex]\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a + b}} + \frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{c + a}}[/tex] chứ ạ ?

bạn hãy nhìn cái chỗ áp dụng nha

 

[Phượng's Nguyễn's]

nhầm chỗ nào vậy ?

bạn hãy nhìn cái chỗ áp dụng nha

bc= căn ab. căn bc )