Toán 9 Bất đẳng thức - Cực trị

[Nanh Trắng]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a,b,c>0 .
CMR [TEX]\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}\leq 1[/TEX]

 

[The❀Fire♠Swordᵛᶥᶯᶣ††♥♥♥✿♫]

[tex]\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}=\sum \frac{1}{2}(1-\frac{c}{c+2\sqrt{ab}})\leq \sum \frac{1}{2}(1-\frac{c}{c+a+b})=\frac{3}{2}-\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1[/tex]

 

[Nanh Trắng]

[tex]\sum \frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}=\sum \frac{1}{2}(1-\frac{c}{c+2\sqrt{ab}})\leq \sum \frac{1}{2}(1-\frac{c}{c+a+b})=\frac{3}{2}-\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1[/tex]

e chưa học cái này anh ơi

 

[Quân (Chắc Chắn Thế)]

e chưa học cái này anh ơi

Ý anh ấy là thế này:
[TEX]\frac{\sqrt{ab}}{c+2\sqrt{ab}}+\frac{\sqrt{bc}}{a+2\sqrt{bc}}+\frac{\sqrt{ca}}{b+2\sqrt{ca}}[/TEX]=[tex]\frac{1}{2}(1-\frac{c}{c+2\sqrt{ab}})+\frac{1}{2}(1-\frac{a}{a+2\sqrt{bc}})+\frac{1}{2}(1-\frac{b}{b+2\sqrt{ca}})[/tex][tex]\leq[/tex] [tex]\frac{1}{2}(1-\frac{c}{a+b+c})+\frac{1}{2}(1-\frac{a}{a+b+c})+\frac{1}{2}(1-\frac{a}{a+b+c})[/tex]=[tex]\frac{3}{2}.\frac{a+b+c}{2(a+b+c)}=\frac{3}{2}-\frac{1}{2}=1[/tex]
Thật ra mik cũng chưa học nhưng nhờ mọi người giảng thì cũng biết chút ít