Toán 8 Bất đẳng thức, cực trị

[Nguyễn Bảo Thiên]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1: Cho a, b, c, d > 0; a + b + c +d = 16. Tìm min: [tex]A=\frac{a^{4}}{(a+b)(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{4}}{(b+c)(b^{2}+c^{2})}+\frac{c^{4}}{(c+d)(c^{2}+d^{2})}+\frac{d^{4}}{(d+a)(d^{2}+a^{2})}[/tex]
Bài 2: Cho x, y, z > 0 thỏa mãn: x + y + z = 1.Tìm min:
[tex]A=\frac{1}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}+\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{zx}[/tex]
Bài 3: Cho 3 số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 3. CMR:
[tex]a, \frac{a}{1+b^{2}}+\frac{b}{1+c^{2}}+\frac{c}{1+a^{2}}\geq \frac{3}{2}[/tex]
[tex]b, \frac{a+1}{b^{2}+1}+\frac{b+1}{c^{2}+1}+\frac{c+1}{a^{2}+1}\geq 3[/tex]

 

[Erwin Schrödinger]

a) [tex]\frac{a^4-b^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}=\frac{(a+b)(a-b)(a^2+b^2)}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)}+\frac{b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}=a-b+\frac{a^4+b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}\geq a-b+\frac{(a^2+b^2)^2}{2(a+b)(a^2+b^2)}\geq a-b +\frac{(a+b)^2}{4(a+b)}=a-b+\frac{a+b}{4}[/tex]
tương tự => đpcm
b) [tex]\frac{1}{x^2+y^2+z^2}+\frac{1}{3xy}+\frac{1}{3xz}+\frac{1}{3yz}+\frac{2}{3xy}+\frac{2}{3xz}+\frac{2}{3yz}\geq \frac{16}{(x+y+z)^2+xy+yz+xz}+\frac{2.9}{3(xy+yz+xz)}\geq \frac{16}{1+\frac{(x+y+z)^2}{3}}+\frac{18}{(x+y+z)^2}=....[/tex]
c) [tex]\frac{a}{1+b^2}=a-\frac{ab^2}{1+b^2}\geq a-\frac{ab^2}{2b}=a-\frac{ab}{2}[/tex]
tương tự => [tex]\geq a+b+c-\frac{ab+bc+ac}{2}\geq 3-\frac{(a+b+c)^2}{6}=\frac{3}{2}[/tex]
dưới tương tự nha